Produits Sclaires Et Fonction

[naraht]

bonjour à tous, j'ai quelques difficultés avec mon exercice; s'il y a quelqu'un qui veut bien m'aider se serait gentil, merci.

[Barbidoux]

Exercice 1.

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Relations vectorielles

AB.AM+AB.BM=AB.(AI+IM)+AB.(BI+IM)= AB.AI+AB.BI+2*AB.IM=AB.(AI+BI)+2*AB.IM comme I est le milieu de AB ==> AI+BI=0 ==> AB.AM+AB.BM=2*AB.IM

Si AB.AM=BA.BM ==> AB.AM+AB.BM=0 ==> 2*AB.IM=0 et IM est perpendiculaire à AB et le lieu de M est la médiatrice de AB.

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Exercice 2.

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AB.AM=12 ==> AB.(AH+HM)= AB.AH+AB.HM=12 or HM est perpendiculaire à AB ==> AB.HM=0 ==> AB.AH=12

Les vecteurs AB et AH étant colinéaires ==> AH=12/||AB||=3 et L₁₂ est la perpendiculaire à AB au point d'abscisse 3

DE même la ligne de niveau L₂₄ est la perpendiculaire à AB au point d'abscisse 6, la ligne de niveau L_-8 est la perpendiculaire à AB au point d'abscisse -2

L₀ est la perpendiculaire à AB au point A.

L₈ qui est la perpendiculaire à AB au point au point d'abscisse 2 est aussi la médiatrice de AB

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[Barbidoux]

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Exo 3

1------------------------

f(x)=(2/3)*x* x définie sur [0, :infini[

2------------------------

taux d’acrroisement = df(x)/dx=f(x+h)-f(x)/h

La fonction est dérivable en a si

f(a+h)-f(a)/h -> vers une limite finie lorsque h->0

et f(x) est dérivable en x=0. f’(0)=0 et f(0) ==> l’équation de la tangente au graphe de f(sx) au point d’abscisse x=0 est la droite d’équation y=0.

2------------------------

f’(x)= (x) >0 sur [0, [ ==> fonction croissante son intervalle de définition.

.............0.....................

f’(x).......0.........(+)...................

f(x)........0...... croiss......

[naraht]

Merci .