Dm Mathématiques Portant Sur Les Dérivées

[T!b0]

Bonjour je me permet de solliciter votre aide pour un DM de mathématiques (à remettre lundi) qui me donne du fil a retordre a moi meme et a mes amis avec qui nous avons essayé de le faire sans succes car personne ne trouve a la fin les memes resultats pour ces trois exercices .

merci par avance pour votre aide précieuse

en attente de votre réponse

amicalement T!b0

[Papy BERNIE]

Bonjour,

exo 74 :

1)

a)Cm(x)=C(x)/x=x/10 -20 +1960/x

C'm(x)=1/10 - 1960/x²

...........=(x²-19600)/10x²

C'm(x) est du signe du numé qui est < 0 entre les racines car le coeff de x² est >0.

(x²-19600)=(x-140)(x+140) donc tu vois les racines??

b)

Tu vas trouver que Cm(x) est décroissante pour x[0;140] et croissante ensuite.

c) Le tableau de variation montre que xo=140

2)

a)

C'(x)=2x/10-20

........=x/5-10

b)

C' (140)=8

Cm (140)=8

3)

L’équation d’une tgte à une courbe représentative de la fonction f(x) en un point d’abscisse « a » est donnée par :

y=f ' (a) (x-a)+f(a)

C'(m)140)=8

C(140)=1120-->tu le trouves avec x=140 dans C(x).

y=8(x-140)+1120

y=8x qui passe bien par l'origine.

J'envoie.

[Papy BERNIE]

Exo 77 :

1) pour tracer la courbe, tu entres C(q) dans ta caculatrice avec valeur de départ 0, valeur d'arrivée 20 et un pas de 2 par ex. (ou 1 ). Tu auras les valeurs de y pour avoir 10 ou 20 points de la courbe. 10 points doivent suffir!!

2)

a) Tu trouves : B(q)=-q^3+30q²-216q

B'(q)=-3q²+60q-216

Tu cherches les racines qui, arrondies, sont q1=4.7 et q2=15.3....sauf erreurs...

B' (q) est positif es racines car le coeff de q² est positif et négatif à l'extérieur des racines.

Tu trouves B décroissant pour q[0;4.7] , croissant pour q[4.7;15.3] et décroissant pour q[15.3;20]

b) B max pour qo=15.3

J'envoie.

[Papy BERNIE]

Exo 69 :

Tu cherches le nb d'habitants total en 1990.

1) pourcentage cherché=2 008 000/nb d'hab en 1990=..... soit 3.46% arrondi au 1/100e.

2)9*0.38=3.42 %.

La différence avec 3.46% est négligeable car la hausse de 0.38% est petite.

En fait, je te le dis mais ça n'est pas demandé . Voici comment on trouve 0.38%.

Soit x le pourcentage moyen annuel sur les 9 ans (entre 90 et 99 )

(1+x)^9=1+(3.46/100)

(1+x)=racine neuvième de (1.0346)

(1+x)=(1.0346)^(1/9)

x=(1.0346)^(1/9)-1 qui donne x=0.00378 soit 0.0038 arrondi soit 0.38/100 soit 0.38%.

Mais j'ai déjà vu un pb de TES où on demandait ce calcul.

A+

[T!b0]

Merci infiniment pour votre/ton aide

je reposte si j'ai toujours desproblemes avec ces exercices .

pourriez vous me détailler le calcul dans le 74 de C'm(x) SVP

merci par avance

[Papy BERNIE]

pourriez vous me détailler le calcul dans le 74 de C'm(x) SVP

[T!b0]

Cm(x)=x/10 -20 +1960/x

La dérivée de x , c'est 1.

.................de x/10, c'est 1/10.

..................de -20, c'est 0

.................de 1/x, c'est -1/x²

..................de 1960/x, c'est -1960/x²

..................x/10-20+1960/x, c'est : 1/10 -1960/x²

donc C'm(x)=1/10 -1960/x²--->on réduit au même dénominateur qui est 10x² donc :

C'm(x)=(x²/10x²) - (1960*10/10x²)

..........=(x²-19600)/x²

A+

[T!b0]

dans l'exercice 74 je ne comprends pas a partir de

C'm(x) est du signe du numé qui est <0 ...

jusqu'au grand 2.

Pourriez vous me réexpliquer SVP?

merci par avance

[Papy BERNIE]

C'm(x)=(x²-19600)/10x²

Le déno est tjrs positf donc :

C'm(x) est du signe du numérateur.OK?

Le numé est un trinôme du second degré de la forme : ax²+bx+c (enfin : il n'y pas de terme en "x" mais ça ne change rien à ce que je vais écrire).

On apprend en début de 1ère ES ou 1ère S que , si "a" (le coeff de x²) est positif, le trinôme du second degré est négatif entre les racines et positif à l'extérieur des racines (voir parabole qui représente ce trinôme).

Inutile de chercher le discriminant de : x²-1960 (etc.) pour avoir les racines car :

(x²-19600)=(x-140)(x+140) donc les racines sont x1=-140 et x2=140

Donc C'm(x) est négatif pour x[-140;140].

Mais l'intervalle de définition est [0;+oo[ donc C'm(x) négatif pour x[0;140].

b)

Tu vas trouver que Cm(x) est décroissante pour x[0;140] et croissante ensuite pour x[140;+oo[.

c) Le tableau de variation montre que xo=140 car c'est pour xo=140 que Cm(x) est à son minimum.

J'espère que je suis clair?

[T!b0]

je ne comprends pas non plus le grand 3 du 74 je n'ai jaamis vu cette formule en cours!!

[T!b0]

C'm(x)=(x²-19600)/10x²

Le déno est tjrs positf donc :

C'm(x) est du signe du numérateur.OK?

Le numé est un trinôme du second degré de la forme : ax²+bx+c (enfin : il n'y pas de terme en "x" mais ça ne change rien à ce que je vais écrire).

On apprend en début de 1ère ES ou 1ère S que , si "a" (le coeff de x²) est positif, le trinôme du second degré est négatif entre les racines et positif à l'extérieur des racines (voir parabole qui représente ce trinôme).

Inutile de chercher le discriminant de : x²-1960 (etc.) pour avoir les racines car :

(x²-19600)=(x-140)(x+140) donc les racines sont x1=-140 et x2=140

Donc C'm(x) est négatif pour x[-140;140].

Mais l'intervalle de définition est [0;+oo[ donc C'm(x) négatif pour x[0;140].

b)

Tu vas trouver que Cm(x) est décroissante pour x[0;140] et croissante ensuite pour x[140;+oo[.

c) Le tableau de variation montre que xo=140 car c'est pour xo=140 que Cm(x) est à son minimum.

J'espère que je suis clair?

[Papy BERNIE]

Je suis désolé mais l'équa de la tgte en un point d'une courbe est au programme de 1ère ES. Je suis formel. Tu n'as qu'à ouvrir ton livre à la bonne page et tu la trouveras. Mais je te la donne!! Et tu as intérêt à l'apprendre par coeur!!

Tu remplaces x par 140 dans C'm(x) puis x par 140 dans Cm(x) (Mais on les a calculées au 2) b) ces valeurs!!!) et tu appliques :

Equa tgte en xo=140 : y=C'm(140)(x-140)+Cm(140) .

Tu développes et tu arranges. Tu peux essayer seul quand même.

[Papy BERNIE]

pourquoi n'a t on pas besoin de chercher le discriminant de x²-19600 pour avoir les racines?

[T!b0]

Je suis désolé mais l'équa de la tgte en un point d'une courbe est au programme de 1ère ES. Je suis formel. Tu n'as qu'à ouvrir ton livre à la bonne page et tu la trouveras. Mais je te la donne!! Et tu as intérêt à l'apprendre par coeur!!

Tu remplaces x par 140 dans C'm(x) puis x par 140 dans Cm(x) (Mais on les a calculées au 2) b) ces valeurs!!!) et tu appliques :

Equa tgte en xo=140 : y=C'm(140)(x-140)+Cm(140) .

Tu développes et tu arranges. Tu peux essayer seul quand même.

[T!b0]

merci pour la réposne un epu plus haut je n'aurais jamais remarqué cela tout seul je ferais attention les prochaines fois

[Papy BERNIE]

j'ai relu tout mon cours donné par ma prof et cette formule (équa de la tgte en un point) n'est pas mentionnée je vais lire mon livre pour essayer de la trouver

[T!b0]

dans le 74 2) a)

vous simplifiez 2x/10-20 par x/5-10 or quand je calcule les deux méthodes me donnent un résultat différent :

x=140

280/10-20=8

140/5-10= 18

je crois que la bonne réposne est 8 je me trompe??

[T!b0]

je viens de lire mon livre il n'y a pas de formule mais une phrase a la place :

"TAngeante en A (a;f(a)):

C'est la droite (DELTA) passant pas A et de coefficient directeur f'(a)

[Papy BERNIE]

dans le 74 2) a)

vous simplifiez 2x/10-20 par x/5-10

[Papy BERNIE]

je viens de lire mon livre il n'y a pas de formule mais une phrase a la place :

"TAngeante en A (a;f(a)):

C'est la droite (DELTA) passant pas A et de coefficient directeur f'(a)

[T!b0]

Tu as raison : faute de frappe!!

2)

a)

C'(x)=2x/10-20

........=x/5-20

b)

C' (140)=140/5 -20=8--->j'avais fait le calcul avec x/5 - 20 et non x/5 - 10!!

[T!b0]

Cela ne suffit pas !! Tu ne pourras pas prouver que la tgte au point xo=140 passe par l'origine si tu n'as pas la formule donnée par moi.

[Papy BERNIE]

Attends , on peut s'en sortir avec ta seule phrase :

"TAngeante en A (a;f(a)):

C'est la droite (DELTA) passant pas A et de coefficient directeur f'(a)

[T!b0]

Attends , on peut s'en sortir avec ta seule phrase :

Je calcule et je te l'envoie.

[Papy BERNIE]

L'équa de la tge au point xo=140 est de la forme : y=ax+b.

On sait que "a" est la valeur de f'(a) donc ici : a=C'm(140)=8

Donc équa tgte : y=8x+b

Il nous faut l'ordonnée de xo qui est Cm(140)=1120--->Tu remplace x par 140 dans Cm(x)

Comme la droite y=8x+b passe par le point (140;1120), on a :

1120=8*140+b qui donne :

b=1120-8*140

b=1120-1120

b=0

Donc équa tgte : y=8x qui passe bien par l'origine.

Voilà, c'est fait!!

N'empêche que sur le livre de 1ère ES que j'ai sous les yeux, on donne l'équa de la tgte que je t'ai donnée!!