Allezlelosc_59 Posté(e) le 26 mars 2009 Signaler Posté(e) le 26 mars 2009 Bonjour à tous, Je viens solliciter votre aide pour mon devoir de mathématiques Je suis bloqué au premier exo et j'ai besoin de confirmation pour le second Exo 1 Soit f fonction définie dérivable sur ]1 ; + infini[ Tableau de variation : x = 1 f' (x) et f(x) -> Valeur interdite x entre 1 et 3 f'(x) négative f(x) décroissante de + infini en x=1 à 2,5 en x=3 f'(3) = 0 f (3) = 2,5 x entre 3 et + infini f'(x) positive f(x) croissante de 2,5 en x = 3 à + infini en x = + infini Pout tout x supérieur à 1 : f(x) = ax + b/(x-c) avec a, b, c réels à déterminer Cf courbe représentative 1. Justifier que Cf admet une asymptote verticale -> x=1 car la lim quand x tend vers 1 est égale à +infini En déduire c -> C'est là que ça bloque... 2. A partir de l'expression f(x), montrer qu'on a : 6a + b = 5 -> Il faut surement c... 3. A partir de f'(x), montrer qu'on a : 4a - b = 0 -> De même 4. En déduire l'expression algébrique de f(x) et montrer que delta d'équation x - 2y = 0 asymptote 5. Préciser position relative Cf et Delta + Constuire Courbe -> Pas de soucis Pour l'exercice 2, j'ai besoin de vérification : f(x) = x² + 1/(1-x²) Cf sa courbe représentative et Df son ensemble de définition 1. Déterminer Df -> ] - infini ; -1-1;11;+infini[ Expliquer pouquoi l'on peut restreindre l'étude de f à [0;11;+infini[ -> Axe de symétrie en x=0 car on introduit un réel h et f (0-h) = f(0+h) 2. Déterminer la limite de f en 1 (à gauche et à droite) et déduire l'asymptote lim x tend vers 1 par valeur inférieur de f(x) = x² + 1/(1-x²) on met au même dénominateur -> (x²-x^4+1)/(1-x²) Ce qui équivaut à 1/0+ donc + infini De même lim x tend vers 1 par valeur supérieur = - infini Asymptote équation x = 1 3. Justifier que f est dérivable sur [0;11;+infini[ -> Comment faire ? Calculer f'(x) -> 2x + 2x/(1-x²)² 4. Signe de f'(x) -> Tout dépend du signe de x non ? Variations 5. Montrer que la parabole y=x² asymptot à Cf 6. Construire Un grand merci d'avance et une bonne soirée !
lunabulle Posté(e) le 27 mars 2009 Signaler Posté(e) le 27 mars 2009 Bonjour à tous, Je viens solliciter votre aide pour mon devoir de mathématiques Je suis bloqué au premier exo et j'ai besoin de confirmation pour le second Exo 1 Soit f fonction définie dérivable sur ]1 ; + infini[ Tableau de variation : x = 1 f' (x) et f(x) -> Valeur interdite x entre 1 et 3 f'(x) négative f(x) décroissante de + infini en x=1 à 2,5 en x=3 f'(3) = 0 f (3) = 2,5 x entre 3 et + infini f'(x) positive f(x) croissante de 2,5 en x = 3 à + infini en x = + infini Pout tout x supérieur à 1 : f(x) = ax + b/(x-c) avec a, b, c réels à déterminer Cf courbe représentative 1. Justifier que Cf admet une asymptote verticale -> x=1 car la lim quand x tend vers 1 est égale à +infini En déduire c -> C'est là que ça bloque... f(1) = a + b/(1-c) or f(1) ->+infini donc c=1 car b/0 = + infini si b>0. Ca c'est l'idée du raisonnement, évidemment il faut mieux le rédiger (tu n'as pas led roit d'écrire f(1), tu dois écrire f(x) quand x tend vers 1 etc 2. A partir de l'expression f(x), montrer qu'on a : 6a + b = 5 -> Il faut surement c... Oui, tu connais la valeur de f en 3 f(3)=2,5 = a*3+b/(3-1) 3. A partir de f'(x), montrer qu'on a : 4a - b = 0 -> De même 4. En déduire l'expression algébrique de f(x) et montrer que delta d'équation x - 2y = 0 asymptote 5. Préciser position relative Cf et Delta + Constuire Courbe -> Pas de soucis Pour l'exercice 2, j'ai besoin de vérification : f(x) = x² + 1/(1-x²) Cf sa courbe représentative et Df son ensemble de définition 1. Déterminer Df -> ] - infini ; -1-1;11;+infini[ Expliquer pouquoi l'on peut restreindre l'étude de f à [0;11;+infini[ -> Axe de symétrie en x=0 car on introduit un réel h et f (0-h) = f(0+h) 2. Déterminer la limite de f en 1 (à gauche et à droite) et déduire l'asymptote lim x tend vers 1 par valeur inférieur de f(x) = x² + 1/(1-x²) on met au même dénominateur -> (x²-x^4+1)/(1-x²) Ce qui équivaut à 1/0+ donc + infini De même lim x tend vers 1 par valeur supérieur = - infini Asymptote équation x = 1 3. Justifier que f est dérivable sur [0;11;+infini[ -> Comment faire ? Calculer f'(x) -> 2x + 2x/(1-x²)² 4. Signe de f'(x) -> Tout dépend du signe de x non ? Variations 5. Montrer que la parabole y=x² asymptot à Cf 6. Construire Un grand merci d'avance et une bonne soirée !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 27 mars 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 mars 2009 --------------------------------- Exo 1 Soit f fonction définie dérivable sur ]1 ; + infini[ Tableau de variation : x = 1 f' (x) et f(x) -> Valeur interdite x entre 1 et 3 f'(x) négative f(x) décroissante de + infini en x=1 à 2,5 en x=3 f'(3) = 0 f (3) = 2,5 x entre 3 et + infini f'(x) positive f(x) croissante de 2,5 en x = 3 à + infini en x = + infini Pour tout x supérieur à 1 : f(x) = ax + b/(x-c) avec a, b, c réels à déterminer Cf courbe représentative 1. Justifier que Cf admet une asymptote verticale -> x=1 car la lim quand x tend vers 1 est égale à +infini x=1 est la valeur interdite de f(x) et f’(x) comme f(x)=a*x+b/(x-c) ==> c=1 (division par 0 interdite) 2. A partir de l'expression f(x), montrer qu'on a : 6a + b = 5 f(3)=5/2 ==> 3*a+b/2 =5/2 ==>6*a+b=5 3. A partir de f'(x), montrer qu'on a : 4a - b = 0 f’(x)=a-b/(x-1)^2 ==> f’(3)=0=a-b/(2)^2 ==> 4*a-b=0 ==> 10*a=5 ==> a=1/2 et b=2 ==> f(x)=x/2+2/(1-x) 4. En déduire l'expression algébrique de f(x) et montrer que delta d'équation x - 2y = 0 asymptote. 5. Préciser position relative Cf et Delta Lorsque x-> - f(x) x/2 -> - et y=x/2 est asymptote au graphe de f(x). f(x)-y-> 0- et f(x) tend vers son asymptote par valeurs inférieures Lorsque x-> f(x) x/2 -> et y=x/2 est asymptote au graphe de f(x). f(x)-y-> 0+ et f(x) tend vers son asymptote par valeurs supérieures + Construire Courbe Pour l'exercice 2, j'ai besoin de vérification : f(x) = x^2+ 1/(1-x^2) Cf sa courbe représentative et Df son ensemble de définition 1. Déterminer Df -> ] - infini ; -1-1;11;+infini[ Expliquer pourquoi l'on peut restreindre l'étude de f à [0;11;+infini[ - f(-x)=f(x) fonction paire symétrique par rapport à la droite x=0 (axe des ordonnées) 2. Déterminer la limite de f en 1 (à gauche et à droite) et déduire l'asymptote f(x)=x^2+1/(1-x^2)=x^2+1/((1-x)*(1+x)) 1-x^2 est du signe de x^2 à l’extérieur des racines x-> 1+ ==> f(x)-> 1+1/0--> - x-> 1- ==> f(x)-> 1+1/0+-> + asymptote verticale d’équation x=1 3. Justifier que f est dérivable sur [0;1[ U ]1;+ [ -> Une fonction f(x) est dérivable sur un intervalle I si a appartenant à I la quantité (f(x)-f(a))/(x-a) -> une limite finie f’(a) lorsque x->a (x^2+ 1/(1-x^2)-a^2+ 1/(1-a^2))/(x-a) =(x^2-a^2+ ((1-a^2)-(1-x^2))/((1-x^2)*(1-a^2)))/(x-a) =((x+a)*(x-a)+(x+a)*(x-a)/((1-x^2)*(1-a^2)))/(x-a) =(x+a)+(x+a)/((1-x^2)*(1-a^2)) et lorsque x->a =2*a+2*a/(1-a^2)^2 ce qui montre que la fonction f(x) est bien dérivable dans l’intervalle considéré Calculer f'(x) f’(x)=2*x+2*x/(1-x^2)^2 4. Signe de f'(x) f’(x)=2*x*(1-1/(1-x^2)^2) >0 pour x>0 .....................-1.................0................1.............. f’(x)......(-).....||........(-)......Min....(+)....||....(+)..... f(x)..decrois..||...decrois...Min...crois...||..crois 5. Montrer que la parabole y=x^2 asymptote à Cf Lorsque x-> + ou - f(x)=x^2+1/(1-x^2) x^2 et la parabole y=x^2 est asymptote au graphe de f(x). Comme f(x)-y =0+ le graphe de f(x) tend ver la parabole d’équation y=x^2 par valeurs supérieures 6. Construire
Allezlelosc_59 Posté(e) le 27 mars 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 27 mars 2009 Un grand merci, cela confirme ce que je pensais Bon week-end !
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