Aller au contenu

Integrale


hollywood

Messages recommandés

Posté(e)

slt a tous voila j'ai un exo d'integrale a faire et je ne comprend rien du tout alors si vous pouvez m'aider sa serait vrément sympa, voila l'enoncé:

1°) Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x²e1-x.

On designe par ( C ) sa courbe representative dans un repere orthonormal (O,i,j) d'unité graphique 2 cm.

a°) Déterminer les limites de f en -inf et en +inf; quelle conséquence graphique pour ( C ) peut-on en tirer?

b°) Justifier que f est derivable sur R. Determiner sa fonction dérivée f'.

c°) Dresser le tableau de variation de f et tracer la courbe ( C ).

2°) Soit n un entier naturel non nul. On considere l'integrale In définie par : In = integrale de 0 à 1 de xne1-xdx.

a°) Etablir une relation entre In+1 et In.

b°) Calculer I1, puis I2.

c°) Donner une interpretation graphique du nombre I2. On le fera apparaitre sur le graphique de la question 1°)c°).

3°)a°) Demontrer que pour tout x de [0;1] et pour tout entier naturel n , on a l'egalité suivante:

xn <= xne1-x <= exn.

b°) En deduire un encadrement de In, puis la limite de In quand n tend vers +inf.

Voila je vous remercie d'avance pour votre aide.

Posté(e)
slt a tous voila j'ai un exo d'integrale a faire et je ne comprend rien du tout alors si vous pouvez m'aider sa serait vrément sympa, voila l'enoncé:

1°) Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x²e1-x.

On designe par ( C ) sa courbe representative dans un repere orthonormal (O,i,j) d'unité graphique 2 cm.

a°) Déterminer les limites de f en -inf et en +inf; quelle conséquence graphique pour ( C ) peut-on en tirer?

b°) Justifier que f est derivable sur R. Determiner sa fonction dérivée f'.

c°) Dresser le tableau de variation de f et tracer la courbe ( C ).

2°) Soit n un entier naturel non nul. On considere l'integrale In définie par : In = integrale de 0 à 1 de xne1-xdx.

a°) Etablir une relation entre In+1 et In.

b°) Calculer I1, puis I2.

c°) Donner une interpretation graphique du nombre I2. On le fera apparaitre sur le graphique de la question 1°)c°).

3°)a°) Demontrer que pour tout x de [0;1] et pour tout entier naturel n , on a l'egalité suivante:

xn <= xne1-x <= exn.

b°) En deduire un encadrement de In, puis la limite de In quand n tend vers +inf.

Voila je vous remercie d'avance pour votre aide.

  • 2 années plus tard...

Archivé

Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.

×
×
  • Créer...
spam filtering
spam filtering