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Etude De Fonctions


menaoui

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Posté(e)

dans tout l'exercice on considère la fonction h(x)=2x²-x/x-1

1) Démontrer que h(x)=2x+1+(1/(x-1))

2) Calculer lim de h(x) quand x tend vers +infini et -infini

3) Déduire que la courbe Ch a une même asymptote D en + et - infini

4) Etudier la position de Ch par rapport à D

5) Calculer lim h(x) quand x tend vers 1

6) Qu'est ce qu'on peut en déduire pour la courbe Ch

7) Donner son tableau de variation puis une équation de tangente au point d'absciss 0

8) construire la courbe Ch

voilà ya des questions j'y arrive mais d'autres nn pouvez vous maider merci

  • E-Bahut
Posté(e)
dans tout l'exercice on considère la fonction h(x)=(2x²-x)/(x-1)

Toujours le même oubli des parenthèses.... cela finira par te coûter cher !!!

1) Démontrer que h(x)=2x+1+(1/(x-1))

h(x)=(2*x+x)/(x-1)=(2*x-2*x+x-1+1)/(x-1)=(2*x*(x-1)+(x-1)+1)/(x-1)=2*x+1+1/(x-1)

2) Calculer lim de h(x) quand x tend vers +infini et -infini

3) Déduire que la courbe Ch a une même asymptote D en + et - infini

4) Etudier la position de Ch par rapport à D

h(x)=2*x+1+1/(x-1)

Lorsque x-> :infini: h(x)=2*x+1+1/(x-1) :environ: 2*x+1 et f(x)-> :infini: . Le graphe de f(x) admet la droite y=2*x+1 comme asymptote et f(x)-y= 1/(x-1)= 0+ tend vers cette asymptote par valeurs supérieures.

Lorsque x-> - :infini: h(x)=2*x+1+1/(x-1) :environ: 2*x+1 et f(x)-> - :infini: . Le graphe de f(x) admet la droite y=2*x+1 comme asymptote et f(x)-y= 1/(x-1)= 0- tend vers cette asymptote par valeurs inférieures.

5) Calculer lim h(x) quand x tend vers 1

6) Qu'est ce qu'on peut en déduire pour la courbe Ch

Lorsque x-> 1+ f(x) -> 3+1/0+ = :infini:

Lorsque x-> 1- f(x) -> 3+1/0- = - :infini: et la droite x=1 est asymtote au graphe de f(x)

7) Donner son tableau de variation puis une équation de tangente au point d'absciss 0

f'(x)=2-1/(x-1)^2=(2*x^2-4*x+1)/(x-1)^2

(2*x^2-4*x+1) admet deux racines x=(2- :sqrt: 2)/2 et x=(2+ :sqrt: 2)/2

..................... (2- :sqrt: 2)/2..............1..................(2- :sqrt: 2)/2.......

f'(x).......(+).........(0)...........(-).....||......(-)..........(0)..............(+)..

f(x)......crois........Max.......decrois..||...decrois.....Min...........croiss.

8) construire la courbe Ch

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