Maths

[sosog]

bonjour j'ai un probleme avec cet exercice pouvez vous m'aider svp :

merci d'avance

[Barbidoux]

1--------------------------------------

f(x)=1+x*ln(x) ==> f’(x)=1+ln(x) 0 sur l’intervalle [1, 2] donc f(x) croissante sur cet intervalle et comme f(1)=0 la fonction est >0 sur cet intervalle

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M{1,1}; N{1; 1,+2*ln(2)} ==> MN={1; 2*ln(2)} coefficinet directeur 2*ln(2)

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f’(x)=1+ln(x)=2*ln(2) ==> ln(x)=2*ln(2)-1 ==> x=exp(ln(4)-1)=4/e

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équation d’une tangente y au graphe de f(x) au point d’abscisse a :

y=f’(a)*(x-a)+f(a) ==>

y=2*ln(2)*(x-4/e)+1+(4/e)*ln(4/e)=ln(4)*x+1-4/e

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g(x)=f(x)-(ln(4)*x+1-4/e)=1+x*ln(x)-(ln(4)*x+1-4/e)

=x*ln(x)-ln(4)*x+4/e=x*(ln(x)-ln(4))+4/e=x*ln(x/4)+4/e

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g’(x)=1+ln(x/4)

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g’(x)=1+ln(x/4) >0 pour x appartenant à l’intercvalle [1,2] et comme g(1)=4/e > 0 ==> g(x) >0 dans l’intervalle [1,2]

3---------------------------------------------------------

Aire du trapèze MNPQ=(f(1)+f(2))/2=(2+2*ln(2))/2=1,69315

Aire du trapèze M’N’PQ=(y(1)+y(2))/2=(2*ln(2)*3+2-2*4/e)/2=1,60792

1,60792 < A <1,69315 ==> 1,6<A<1,7