Dm De Maths

[titemiss]

pourriez-vous m'aider s'il vous plaît !!! merci d'avance

EXERCICE 1

Soit un tétraède régulier SABC et O le centre du triangle ABC

1°) Justifier que :

- la droite (CO) est perpendiculare à la droite (AB)

- la droite (SO) est orthogonale à la droite (AB)

2°) Quelle est la position relative de (AB) et de (SOC) ? JUSTIFIER

Déterminer leur point d'intersection

3°) Quelle est la position relative des droites (AB) et (SC) ? JUSTIFIER

4°) Que peut-on dire des droites (BC) et (SA) ? des droites (AC) et (SB) ?

EXERCICE 2

ABCDEFGH est un cube de centre O. Les points I et J sont les centres respectifs des faces ABCD et EFGH. Les points M et N sont les milieux respectifs des segments [AE] et [CG].

1°) Démontrer que les droites (MN) et (AC) d'une part, (MN) et (EG) d'autre part, sont parallèles.

2°) Démontrer que les droites (IJ) et (EA) sont parallèles.

3°) En déduire que les droites (MN) et (BD) sont orthogonales et que les droites (MN) et (IJ) sont perpendiculaires.

4°) Démontrer que la droite (MN) est perpendiculaire au plan (BDH). Préciser leur point d'intersection.

[Barbidoux]

EXERCICE 1

Soit un tétraède régulier SABC et O le centre du triangle ABC

les faces d'un un tétraède régulier sont des triangles équilatéraux

1°) Justifier que :

- la droite (CO) est perpendiculare à la droite (AB) Le triangle ABC est équilatéral son centre O est le point de concourd des hauteurs qui sont à la fois le médianes et médiatrices du triangle donc CO est perpendiculaire à AB

- la droite (SO) est orthogonale à la droite (AB) La hauteur d'un tétraède régulier est perpendiculaire à sa base donc OS est perpendiculaire au plan de ABC donc à toute droite de ce plan et en particulier AB

2°) Quelle est la position relative de (AB) et de (SOC) ? JUSTIFIER Le plan SOC contenant deux droites perpendiculaires à AB (SO et CO) est perpendiculaire à AB

Déterminer leur point d'intersection leur point d'intersection est la projection orthogonale de C sur AB soit l'intersection des droites CO et AB

3°) Quelle est la position relative des droites (AB) et (SC) ? JUSTIFIER Le plan SOC est perpendiculaires à AB Donc AB est perpendiculaire à toute droite du plan SOC et en particulier à SC

4°) Que peut-on dire des droites (BC) et (SA) ? des droites (AC) et (SB) ? On démontrerait de même que le plan AOS contient deux droite perpendiculaires à BC (SO et AO donc que ce plan est perpendiculaire à BC donc toute droite de ce plan est perpendiculaire à BC et en particulier la droite SA

A vérifier......

EXERCICE 2

ABCDEFGH est un cube de centre O. Les points I et J sont les centres respectifs des faces ABCD et EFGH. Les points M et N sont les milieux respectifs des segments [AE] et [CG].

1°) Démontrer que les droites (MN) et (AC) d'une part, (MN) et (EG) d'autre part, sont parallèles. Le quadrilatère ACGE est un rectangle et la droite qui joint les milieu des côté d'un rectangle est // au deux autres côtés ==> MN// AC et EG

2°) Démontrer que les droites (IJ) et (EA) sont parallèles. Pour la même raison IJ//AE et CG

3°) En déduire que les droites (MN) et (BD) sont orthogonales et que les droites (MN) et (IJ) sont perpendiculaires. Le diagonales d'un carré se couplent à angle droit ==> AC perpendiculaire à BD et comme MN//BD ==>MN perpendiculaire à BD

4°) Démontrer que la droite (MN) est perpendiculaire au plan (BDH). Préciser leur point d'intersection. MN est perpendiculaire à IJ et BD donc au plan BDH et MN coupe ce plan au centre du quadrilatère BDHF qui aussi est le centre du cube

[titemiss]

pourriez-vous m'expliquer pourquoi dans l'exercice 2 ACGE est un rectangle et non pas un cube???

[Barbidoux]

pourriez-vous m'expliquer pourquoi dans l'exercice 2 ACGE est un rectangle et non pas un cube???