Dm Spé Math Pour Demain

[vinzente62]

Bonjour, voila j'ai un dm pour demain en spé math et je n'arrive toujours pas à voir ce qu'il faut faire...alors si vous pourriez me donner quelques indications ...

on considère la similitude directe s d'écriture complèxe: z'=(1-i)z-2

A)déterminer les élements caractéristiques de s (ça je sais le faire)

B) soit delta la droite d'équation x+2y-1=0, déterminer l'image de delta par s

c) déterminer l'écriture complexe de la similitude réciproque de s.

Merci d'avance

[vinzente62]

S'il vous plait répondez moi j'ai vraiment besoin d'aide...

[Barbidoux]

on considère la similitude directe s d'écriture complèxe: z'=(1-i)z-2

A)déterminer les élements caractéristiques de s

(1+i)=( 2)*( 2 -i* 2) = 2 * exp(-i* Pi/4)

Homotétie d'amplitude 2 suivie d'une rotation d'angle -Pi/4 et d'une translation de vecteur -2

Point invariant d'affixe z0=-2/((1-i)-1)=2*i

B) soit delta la droite d'équation x+2y-1=0, déterminer l'image de delta par s

z=x+iy ==>z'=(1-i)z-2=z'=(1-i)*(x+iy)-2 =(x+iy)-i*(x+iy)=x+iy-ix-i^2*y-2= x+y-2+i*(y-x)

droite d'équation x+2y-1=0 ==> y=(1-x)/2 ==>z'= x+(1-x)/2-2+i*((1-x)/2 -x)=(x-3)/2+i*(1-3*x)/2 =x'+i*y'

x'=(x-3)/2 ==> x=2*x'+3 et y'=(1-6*x-9)/2=-3*x-4

la droite d'équation x+2y-1=0 est transformée en droite d'équation y=-3*x-4 parla similitude s

c) déterminer l'écriture complexe de la similitude réciproque de s.

s^(-1)(z)=z/(1-i)+2/(1-i) =(1/(1-i))*(z+2)=( 2 /2)*exp(i* Pi/4)*(z+2)

Vérification s^(-1)(z')=((1-i)z-2)/(1-i)-1/2=z-2/(1-i)+2/(1-i)=z

s^(-1)(z)=( 2 /2)*exp(i* Pi/4)*(z+2) Translation de vecteur 2 suivie d'une rotation d'angle Pi/4 et d'une homotétie d'amplitude 2 /2

A vérifier......

[vinzente62]

bonjour et merci de m'avoir aidé.

Moi j'ai trouvé:

1) rapport de s : V2 (V=racine)

anglé: -pi/4

centre: zA=2i avec A le centre

2)A cette question j'ai pris une valeur de x au hasard ensuite j'ai déterminé y, ça ma donné un point

j'ai refait la même chose, j'avais donc deux points je les ai transformé avec la similitude (A et B sont devenus A' et B' en remplacant z par leur l'affixe de A puis de B)

On sait qu'une droite s'écrit sous la forme y=ax=b

j'ai calculé a avec mes 2 points (en faisant le coefficient directeur)

ensuite j'ai dit que A' appartenait à l'image de la droite delta donc que A' vérifiait l'équation de la droite j'ai trouvé la même chose que vous : y=-3x-4

Mais pour la derniere question je ne comprends pas bien, i lfaut qe j'exprime z en fonction de z' ?

[Barbidoux]

La similitude inverse d'une similitude directe qui s'exprime par S(z)=z'=a*z+b s'exprime par S^(-1)(z)=(1/a)*z-(b/(a-1) ce qui se démontre en prenant l'affixe de z' pour affixe de z puis que dans ce cas si S(z)=z' alors S^(-1)(z')=z

Donc si S(z)=z'=(1-i)z-2 ==> s^(-1)(z)=z/(1-i)+2/(1-i) =(1/(1-i))*(z+2)=( 2 /2)*exp(i* Pi/4)*(z+2) et l'on vérifie bien que s^(-1)(z')=((1-i)z-2)/(1-i)-1/2=z-2/(1-i)+2/(1-i)=z

La similitude inverse de S(z) soit S^(-1)(z)=(2/2)*exp(i* Pi/4)*(z+2) est une translation de vecteur 2 suivie d'une rotation d'angle Pi/4 et d'une homotétie d'amplitude 2 /2

Pour la question précédente ton raisonnement est correct puis qu'une similitude directe conserve les formes donc la similitude d'une droite étant une droite tu peux parfaitement appliquer la similitude à deux points de la droite et rechercher ensuite l'équation de la droite qui passe par ces points.

[vinzente62]

oki merci !

Voila j'ai rendu mon dm ,merci beaucoup de m'avoir aidé