Dm De Maths

[lily-21]

Bonsoir à tous! Pouvez-vous m'aider pour ce DM de maths, SVP ? Seulement l'exercice 3 et 4. Pour le 3, j'ai fait la première question mais je n'ai pas compris: "étudier, selon les valeurs de x, la position de Cf par rapport à son asymptote".

Merci beaucoup pour votre aide !!

[Barbidoux]

Exercice 3

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f(x)=(2*x^3-x^2+4*x-1)/x^2=2*x-1+(4*x-1)/x^2

Lorsque x-> f(x)=2*x-1+0⁺ -> 2*x+1 -> et la droite y=2*x-1 est asymptote au graphe de f(x) et comme f(x)- y=0⁺ ==> f(x) tend vers son asymptote par valeurs supérieures.

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Exercice 4

f(x)=(x^3-4*x^2+8*x-4)/(x-1)^2

1a-----------------------

x-> 1⁺ ==>f(x)= 1/0⁺->

x-> 1^- ==>f(x)= -1/0^-->

le graphe de f(x) admet une asymptote verticale pour x=1

1b-----------------------

f(x)=(x^3-4*x^2+8*x-4)/(x-2*x+1)=x-2+(3*x-2)/(x-1)^2=

x-2+(3*x-3+1)/(x-1)^2=x-2+(3*(x-1)+1)/(x-1)^2=x-2+3/(x-1)+1/(x-1)^2 ==> a=-2, b=3 et c=1

1cde-----------------------

x-> - ==> f(x) x-2+0 ^- -> - et y=(x-2) est asymptote au graphe de f(x). Comme f(x)-y=0^- f(x) tend vers son asymptote par valeurs inférieures

x-> ==> f(x) x-2 +0 ⁺ -> et y=(x-2) est asymptote au graphe de f(x). Comme f(x)-y=0⁺ f(x) tend vers son asymptote par valeurs supérieures

2-----------------------

(x^3-4*x^2+8*x-4) est dérivable sur R

1/(x-1)^2 dérivable sur R-{1} donc f(x) dérivable sur R-{1}

f’(x)=x^2*(x-3)/(x-1)^3

............................0...................1..................3.........

(x-3)......(-).......................(-)................(-)......(0)....(+)

(x-1)......(-).......................(-).....(0)......(+)..............(+)

f’(x)........(+).........0..........(+).....||.......(-).......(0).....(+)

f(x).....croiss....pt inflex..crois....||.....decrois.Min....crois

3-----------------------

[lily-21]

Bonsoir! Merci beaucoup pour votre aide !!

Je n'ai pas compris certaines choses. A l'exercice 3,il faut étudier la position de Cf par rapport à son asymptote et je ne vois pas où ce trouve la position.

Que signifie ^{-[//sup] dans les phrases?}

^{Pour le tableau, est-ce-que je peux faire une seule flèche quand c'est tous les deux croissant ? Je n'ai pas compris aussi point inflex et min}

^{............................0...................1..................3.........}

^{(x-3)......(-).......................(-)................(-)......(0)....(+)}

^{(x-1)......(-).......................(-).....(0)......(+)..............(+)}

^{f’(x)........(+).........0..........(+).....||.......(-).......(0).....(+)}

^{f(x).....croiss....pt inflex..crois....||.....decrois.Min....crois}

^{3-----------------------}

^{Merci pour votre réponse !!}

[Barbidoux]

Bonsoir! Merci beaucoup pour votre aide !!

Je n'ai pas compris certaines choses. A l'exercice 3,il faut étudier la position de Cf par rapport à son asymptote et je ne vois pas où ce trouve la position.

La relation f(x)-y=0⁺ indique f(x) tend vers son asymptote par valeurs supérieures ce qui donne la position relative de f(x) par rapport à son asymtote y (le graphe de f(x) est au dessus de celui de y ==> f(x)-y>0)

Que signifie ^{-[//sup] dans les phrases?}

^{erreur de frappe cela est fait pour mettre le - en exposant, j'ai rectifié mon précédent message...}

^{Pour le tableau, est-ce-que je peux faire une seule flèche quand c'est tous les deux croissant ? Je n'ai pas compris aussi point inflex et min}

^{............................0...................1..................3.........}

^{(x-3)......(-).......................(-)................(-)......(0)....(+)}

^{(x-1)......(-).......................(-).....(0)......(+)..............(+)}

^{f’(x)........(+).........0..........(+).....||.......(-).......(0).....(+)}

^{f(x).....croiss....pt inflex..crois....||.....decrois.Min....crois}

^{3-----------------------}

^{pt inflexion signifie que le graphe de f(x) admet une tangente horizontale en ce point la fonction ne changeant pas de sens de variation avant et après le point de tangence (la dérivée f'(x) s'annule sans changer de signe). Min signifie que le graphe par un minimum décroissante avant puis croissante après (la dérivé f'(x) s'annule en passant du signe + au signe-}