Bloquage Sur Exercice Math

[muhahaha^^]

problème que je bloque je n'y arrive pas du tout pouvez-vous m'aider sil vous plait

sujet: On considère un triangle ABC rectangle enB et tel que : AB= 4cm et BC= 8cm

Un point F représente la position d'une fourmi qui se déplace sur le segment [AC] sans atteindre les point A et C. Le point F se projette orthogonalement en M sur le segment [AB] et ne P sur [bC]

1) Déterminer la valeur exacte de AC( trouvé 9cm) et l'aire de triangle ABC ( trouvé 16 cm²)

2)On note X la longeur AM

a) démontrer que MF = 2X

b) démontrer qe l'aire du rectangle MFPB = 2X (4-X)

c)démontrer que cette dernière expression é aussi = 8-2(X-2)²

En déduire que l'aire du rectangle MFPB est toujours supérieur a 8

d) Pour quelle valeur de X l'aire de rectangle MFPB ect-elle maximale?

mercii de votre aide

[Barbidoux]

problème que je bloque je n'y arrive pas du tout pouvez-vous m'aider sil vous plait

sujet: On considère un triangle ABC rectangle enB et tel que : AB= 4cm et BC= 8cm

Un point F représente la position d'une fourmi qui se déplace sur le segment [AC] sans atteindre les point A et C. Le point F se projette orthogonalement en M sur le segment [AB] et ne P sur [bC]

1) Déterminer la valeur exacte de AC( trouvé 9cm) et l'aire de triangle ABC ( trouvé 16 cm²)

Le traingle ABC est rectangle en B ==> AC^2=AB^2+BC^2 ==> AC= (AB^2+BC^2)= (4^2+8^2)= 80=4 5

2)On note X la longeur AM

a) démontrer que MF = 2X

Les triangles AMF et ABC sont semblables ==> AM/AB=MF/BC ==> MF=8*x/4=2*

b) démontrer qe l'aire du rectangle MFPB = 2X (4-X)

aire MFPB = MB*MF=2*x*(4-x)

c)démontrer que cette dernière expression é aussi = 8-2(X-2)²

2*x*(4-x)=-2*(x^2-4*x)=-2*(x^2-4*x+4-4) =-2*((x-2)^2-4)=8-2*(x-2)^2

En déduire que l'aire du rectangle MFPB est toujours supérieur inférieure a 8

2*(x-2)^2 >0 alors 8-2*(x-2)^2<8

d) Pour quelle valeur de X l'aire de rectangle MFPB ect-elle maximale?

Pour x=2 et elle vaut 8 cm^2

mercii de votre aide