liliana-87 Posté(e) le 4 mars 2009 Signaler Posté(e) le 4 mars 2009 Bonjour, Je bute depuis quelques jours sur un DM de maths un brin compliqué. Voici l'énoncé : ABC est un triangle isocèle en A avec AB = AC = 10cm H est le pied de la hauteur issue de A. On se propose d'étudier les variations de l'aire de triangle lorsqu'on fait varier la longueur x (en cm) du coté [bC]. 1) a.Calculer la valeur exacte de l'aire de ABC lorsque x=5, puis lorsque x=10. b.Peut on avoir x=30? pourquoi? Dans quelle intervalle varie x? 2) a. Exprimer AH en fonction de x. b. On désigne par f(x) l'aire de ABC. Démontrer que: f(x)= (x/4)*(V400-x²) c. Dresser un tableau de valeurs pour f avec des valeurs entières de x dans [0;20] d. Dans un repère orthogonal bien choisi, placer les points de coordonnées (x; f(x)) de tableau précédent. Donner alors l'allure de la courbe représentant f. La fonction f admet un maximum pour une certaine valeur x0 de x 1) a. Encadrer x0 par deux entiers b. compléter le tableau Donner alors un encadrement plus fin de x0 2) On note K le pied de la hauteur issue de B. a. Démontrer que l'air de ABC est égale à 5BK b. Quelle est la nature de ABC lorsque la longueur BK est maximale ? En déduire le valeur exacte de x0 MERCI DE VOTRE AIDE
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 4 mars 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 mars 2009 ABC est un triangle isocèle en A avec AB = AC = 10cm H est le pied de la hauteur issue de A. On se propose d'étudier les variations de l'aire de triangle lorsqu'on fait varier la longueur x (en cm) du coté [bC]. 1)a.Calculer la valeur exacte de l'aire de ABC lorsque x=5, puis lorsque x=10. Aire ABC =A(x)=BC*AH/2 AH^2+HC^2=AC^2 ==> AH= (AC^2 -HC^2)= (100 -(x/2)^2)= = (400 -x^2)/2 ==>A(x)=x* (400 -x^2)/4 Pour x=5 ==> A(5)=5* (400 -25)/4 =24,21 Pour x=10 ==> A(10)=10* (400 -100)/4 =43,3 b.Peut on avoir x=30? pourquoi? pour avoir un triangle il faut que BC< BA+BC ==> x<20 Dans quelle intervalle varie x? Intervalle ]0, 20 2) a. Exprimer AH en fonction de x. Voir plus haut b. On désigne par f(x) l'aire de ABC. Démontrer que: f(x)= (x/4)*(V400-x²) Voir plus haut c. Dresser un tableau de valeurs pour f avec des valeurs entières de x dans [0;20] d. Dans un repère orthogonal bien choisi, placer les points de coordonnées (x; f(x)) de tableau précédent. Donner alors l'allure de la courbe représentant f. La fonction f admet un maximum pour une certaine valeur x0 de x 1) a. Encadrer x0 par deux entiers voir ci-dessus b. compléter le tableau Donner alors un encadrement plus fin de x0 voir ci-dessus 2) On note K le pied de la hauteur issue de B. a. Démontrer que l'air de ABC est égale à 5BK A((x)=BK*AC/2=5*BK b. Quelle est la nature de ABC lorsque la longueur BK est maximale ? Le triangle est rectangle en A et K est en A En déduire le valeur exacte de x0 x0=10* 2
liliana-87 Posté(e) le 5 mars 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 5 mars 2009 MERCI BEAUCOUP !!!! Sans toi(vous) je ne sais pas si j'aurai pu le faire !!! Merci encore !!!
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