PiikaPotatoes Posté(e) le 2 mars 2009 Signaler Posté(e) le 2 mars 2009 Bonjour J'ai cet exercice à faire pour la rentrée (dans une semaine) et je dois avouer que je ne suis pas douée du tout avec les maths autres que les probabilités. Si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de main ce serait très apprécié . Merci par avance. Une couverture matelassée est composée de carrés de 10 cm sur 10 cm. Chaque carré comporte 3 zones A1, A2 et A3 de couleurs différentes. La figure donnée en annexe représente un de carré, ou la zone A3 est la partie du carré située au dessus de la courbe©. [je peux donner l'annexe par e-mail] Un des objectifs de cet exercice est de représenter les zones A1 et A2. Le signe "^" signifie "exposant" Le signe "/" signifie "divisé" 1°) Les zones A1 et A2 sont séparées par la courbe (!t) représentative de la fonction g définie sur [0;10] par : g(x)=(10-x)e^(-x/2) a) montrer que pour tout x de [0;10], g'(x)=1/2(x-12)e^(-x/2). b) montrer que g'(x) est du signe de (x-12) c) en déduire le signe de g'(x) et le sens de variation de g sur [0;10] d) recopier et compléter le tableau suivant : x 0 0.5 1 2 3 4 5 7 10 _________________________________________ g(x) Les valeurs numériques de g seront calculées à 10^-2 près. e) construire la courbe (T) dans le repère xOy de l'annexe 2°)A1 est le domaine plan délimité par la courbe (T), l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées, A2 est le domaine plan délimité par la courbe (T) et la courbe ©. a) Soit la fonction G définie sur [0;10] par G(x)=-2(8-x)e^(-x/2) justifier que G est une primitive de g sur [0;10] b)hachurer la zone A1 et calculer la valeur exacte de l'aire de A1 en cm² 3°) Les zones A2 et A3 sont séparées par la courbe © représentative de la fonction f définie sur [0;10] par f(x)=(x^3/200)-(3x²/20)+10 On note J=ʃ10|0 f(x)dx. a)Calculer J b)en déduire l'aire de A3 puis l'aire de A2. Ces résultats seront donnés en cm² arrondis à 10^-2 près. merci à ceux qui pourront m'aide parce que si je n'arrive pas a comprendre sa ... Jamais j'arriverais à réussir mon bac blanc dans un mois ... :s
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 2 mars 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 mars 2009 Une couverture matelassée est composée de carrés de 10 cm sur 10 cm. Chaque carré comporte 3 zones A1, A2 et A3 de couleurs différentes. La figure donnée en annexe représente un de carré, ou la zone A3 est la partie du carré située au dessus de la courbe. 1°) Les zones A1 et A2 sont séparées par la courbe (!t) représentative de la fonction g définie sur [0;10] par : g(x)=(10-x)e^(-x/2) a) montrer que pour tout x de [0;10], g'(x)=1/2(x-12)e^(-x/2). ------------------------------ g(x)=(10-x)exp(-x/2) g’(x)=-exp(-x/2) - (1/2)*exp(-x/2) (10 - x)=(1/2)*exp(-x/2)*(x-12) ------------------------------- b) montrer que g'(x) est du signe de (x-12) c) en déduire le signe de g'(x) et le sens de variation de g sur [0;10] ------------------------------ exp(-x/2) est >0 qq soit x et g’(x)=(1/2)*exp(-x/2)*(x-12) est du signe de x et <0 entre [0,10]. La fonction f(x) est décroissante sur cet entervale ------------------------------ d) recopier et compléter le tableau suivant : ------------------------------ Les valeurs numériques de g seront calculées à 10^-2 près. e) construire la courbe (T) dans le repère xOy de l'annexe ----------------------------- Voir à la fin ----------------------------- 2°) A1 est le domaine plan délimité par la courbe (T), l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées, A2 est le domaine plan délimité par la courbe (T) et la courbe C. a) Soit la fonction G définie sur [0;10] par G(x)=-2(8-x)e^(-x/2) justifier que G est une primitive de g sur [0;10] ------------------------------ G’(x)=2*exp(-x/2)+(x-8)*exp(-x/2)=(10-x)*exp(-x/2) ------------------------------ b)hachurer la zone A1 et calculer la valeur exacte de l'aire de A1 en cm? ------------------------------ A1=G(10)-G(0)=4/(exp(5)+16=16,027 ------------------------------ 3°) Les zones A2 et A3 sont séparées par la courbe © représentative de la fonction f définie sur [0;10] par f(x)=(x^3/200)-(3x^2/20)+10 On note J=Intégrale( de 0 à 10 de f(x)dx. a)Calculer J ------------------------------ J(x)=(x^4/800)-(x^3/20)+10*x ------------------------------ b)en déduire l'aire de A3 puis l'aire de A2. Ces résultats seront donnés en cm^2 arrondis à 10^-2 près. ------------------------------ aire de A3=100- (J(10)-J0)=100-125/2=37,5 aire de A2 =J(10)-J0-(G(10)-G(0))=125/2-0-(16,027)=46,47 ------------------------------ A vérifier
PiikaPotatoes Posté(e) le 2 mars 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 2 mars 2009 Merci beaucoup. Je vais reprendre sa correctement et essayer d'y arriver Encore merci pour tout. Bises
PiikaPotatoes Posté(e) le 6 mars 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mars 2009 Merci beaucoup. Je vais reprendre sa correctement et essayer d'y arriver Encore merci pour tout. Bises
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 6 mars 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 mars 2009 Salut je viens de réessayer de faire la première question de l'exercice et je n'arrive pas à comprendre comment tu fais. Sa doit être un programme de S que tu utilises, ... pourrais tu m'expliquer s'il te plais. merci à bientôt.
PiikaPotatoes Posté(e) le 6 mars 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 6 mars 2009 g(x)=(10-x)*exp(-x/2) dérivation d'un produit de fonctions y=u*v ==> y'=u'*v+u*v' tu poses u=(10-x) et v= exp(-x/2) ==> u'=-1 et v'=-exp(-x/2)/2 g'(x)=-exp(-x/2)-(10-x)*exp(-x/2)/2=(-2*exp(-x/2)-10*exp(-x/2)+x*exp(-x/2))/2= (1/2)*exp(-x/2)*(x-12) ------------------------------- b) montrer que g'(x) est du signe de (x-12) c) en déduire le signe de g'(x) et le sens de variation de g sur [0;10] ------------------------------ exp(-x/2) est >0 qq soit x et (x-12) ==>g’(x)<0 entre [0,10] ==> fonction f(x) est décroissante sur cet intervalle... ------------------------------
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