domiyoji Posté(e) le 2 mars 2009 Signaler Posté(e) le 2 mars 2009 Bonjour, Dans un repère orthonormal(O,i,j) on considère les points A(-1;2), B(0;-3) et C(3;1). Un graphique complet montrant l'ensemble de l'exercice sera réalisé. 1) a. Determiner les coordonnées des vecteurs AB, AC, et BC.(je ne sais pas faire la petite flèche qui se trouveau dessus des vecteurs.) b.Calculer les longueurs AB,AC, et BC c.En déduire une aleur appochée au degré près de l'angle ACB. 2) Calculer CA.CB puis CH.CB où H est le pied de la hauteur issue de A,dans le triangle ABC. 3) a.Citer un vecteur normal de la hauteur (AH). b.Determiner une équation de (AH). 4) a.Determiner les coordonnées de G, centre de gravité du triangle ABC. b.G est-il un point de (AH)? 5) a.Determier les coordonées du point D tel que ACDB soit un parallèlogramme.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 3 mars 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 mars 2009 Dans un repère orthonormal(O,i,j) on considère les points A(-1;2), B(0;-3) et C(3;1). Un graphique complet montrant l'ensemble de l'exercice sera réalisé. 1) a. Determiner les coordonnées des vecteurs AB, AC, et BC. ----------------------------- AB{1,-5}, AC{4,-1}, BC{3,4} ----------------------------- b.Calculer les longueurs AB,AC, et BC ----------------------------- ||AB||= :sqrt : (1^2+(-5)^2)=:sqrt : (26) ||AC||= :sqrt : (4^2+(-1)^2)=:sqrt : (17) ||BC||= :sqrt : (3^2+4^2)=:sqrt : (25) =5 ----------------------------- c.En déduire une valeur appochée au degré près de l'angle ACB. ----------------------------- AB=AC+CB ==> AB^2=(AC+CB)^2==>AB^2=AC^2+CB^2+AC.CB= AC^2+CB^2+2*||AC||*||CB||*Cos(AC,CB)=AC^2+CB^2-2*||AC||*||CB||*Cos(CA,CB) ==> Cos(CA,CB)=(AC^2+CB^2-AB^2)/(2*||AC||*||CB||)=(17+25-26)/(2* 5* 17)=16/(10* 17) ==> (CA,CB)=ArcCos(16/(10* 17))*180/Pi=67,16° ----------------------------- 2) Calculer CA.CB puis CH.CB où H est le pied de la hauteur issue de A,dans le triangle ABC. ----------------------------- CA.CB=AC.BC=(xCA*xCB+yCA*yCB)=(12-4)=8 CH.CB=(CA+AH)*CB=CA.CB+AH.CB opr AH et CB sont perpendiculaires d’où AH.CB=0 ==> CH.CB=CA.CB ----------------------------- 3) a.Citer un vecteur normal de la hauteur (AH). ----------------------------- CB est un vecteur normal de AH ----------------------------- b.Determiner une équation de (AH). ----------------------------- Le coefficient directeur de CB{-3,-4} vaut 4/3 donc e coefficient directeur de AH vaut -3/4 (produit des coefficients directeurs de deux vecteurs perpendiculaire=-1). L’équation de AH s’écrit y=-3*x/4+b. Elle passe par A{-1, 2} ==> 2=3/4+b ==> b=-17/4 et y=-(3*x-5)/4 ----------------------------- 4) a.Determiner les coordonnées de G, centre de gravité du triangle ABC. ----------------------------- I est le milieu de BC ==> I{3/2,-1} G est au 2/3 de AI en partant de I AI{3/2+1, -1-2} ==> AI{5/2,-3} AG=(2/3)*AI ==> AG{5/3, -2} ==> AO+OG=AG ==> OG=AG+OA ==> G{5/3-1, -2+2} ==> G{2/3,0} ----------------------------- b.G est-il un point de (AH)? ----------------------------- Non ----------------------------- 5) a.Determier les coordonées du point D tel que ACDB soit un parallèlogramme. ----------------------------- Il faut que BD=CA et comme OD=OB+BD ==> D{-4,-2} -----------------------------
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