Application De La Dérivation

[miss_marii_42]

EX 1 :

f est la fonction définie sur R par:

f(x) = x²-7x+12

a) Démontrer que f admet un minimum sur R que l'on calculera

b) En déduire que si x appartien à ]3;4[ alors 1/ (f(x) -4

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EX 2 :

A la suite d'une épidemie dans une région , on a constaté que le nombre de personnes malades n jours après l'apparition des premiers cas, est 45n²-n^3 pour n entier tel que 0 n 45

F est la fonction d"finie sur [0;45] par f(t) = 45t²-t^3

1) Dresser le tableau de variation de f

2.a) Determiner le jour ou le nombre de personnes malades est maximal durant cette période de 45 jours

b) Préciser le nombre de personnes malades ce jour la

MON DM EST POUR JEUDI MERCI DE REPONDRE LE PLUS VITE POSSIBLE MERCI DAVANCE

[Barbidoux]

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f(x)=x^2-7*x+12

f’(x)=2*x-7

f’(x)=0 pour x=7/2 en étant <0 avant et > après cette valeur. Elle passe donc par un minimum pour cette valeur aui vaut f(7/2)=-1/4

f(x) admet deux racines x=3 et x=4. La fonction 1/f(x) est définie sur R\{3,4} est du signe de x^2 à l’extérieur des racines de f(x) donc négative pour x appartenant à ]3, 4[ et comme f(x) passe par un minimum f(7/2)=-1/4 pour x=7/2, la fonction 1/f(x) passe par un maximum 1/f(7/2)=-4 pour cette même valeur ==>1/f(x) -4 sur l’intervalle ]3, 4[.

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f(t)=45*t^2-t^3

f’(t)=90*t-3*t^2=3*t*(30-t)

.........0......................30........................

f’(t)....0........(+).........(0).........(-)..........

f(t).....0......croiss......Max.....decrois....

Nb maximal de malade le trentième jours = f(30)=13500

[flo20201]

Merci barbidoux tu nous est d'une grande aide encore une fois !