Complexe

[jonasbrothers]

bonjour , je n'arrive pas trop à faire cet exercice pourriez vous m'aider :

1) pour l'affixe C' je trouve 2

2) pour l'egalité je n'arrive pas à trouver exactement pareille

pour le reste je suis egalement bloqué

[Barbidoux]

1---------------------

Z=(1-i)*(z-1)/(z-1)

Z=(1-i)*(-2*i)/(-i-1)=2*i*(1-i)/(1+i)=2*(1+i)/(1+i)=2

2---------------------

Z=(1-i)*(z-1)/(z-1) =(z-i*z+1-i)/(z-1)=1-i*(z+1)/(z-1)

Z=1-i*(x+i*y+1)/(x+i*y-1)=1-i*(x+1+iy)/(x-1+i*y)

=1-i*(x+1+iy)*(x-1-i*y)/((x-1+i*y)*(x-1-i*y))

=1-i*(x^2-x-i*x*y+x-1-i*y+i*x*y-i*y-i*y^2)/((x-1)^2+y^2)

=1-i*(x^2+y^2-1-2*i*y)/((x-1)^2+y^2)

=1+(-2*y -i*(x^2+y^2-1))/((x-1)^2+y^2)

2a--------------------------

=((x-1)^2+(y-1)^2-1)-i*(x^2+y^2-1))/((x-1)^2+y^2)

=((x-1)^2+y^2-2*y)-i*(x^2+y^2-1))/((x-1)^2+y^2)

=1+(-2*y -i*(x^2+y^2+1))/((x-1)^2+y^2)

2b-----------------------

Si Z est réel alors (x^2+y^2-1))/((x-1)^2+y^2)=0 ==> x^2+y^2-1=0 ==> x^2+y^2=1 cercle de center O et de rayon 1

2c------------------------

Re(Z) 0 ou =0 ==>((x-1)^2+(y-1)^2-1)/((x-1)^2+y^2) 0 ==> ((x-1)^2+(y-1)^2-1) 0 . Le polynôme (x-1)^2+(y-1)^2-1=0 correspond au cercle de centre {1,1} et de rayon R=1 et Re(Z) 0 correspond donc aux points de cercle ou situé à l’intérieur de ce cercle.

3a------------------------

(1-i)= 2*( 2/2 -i* 2/2)= 2*( Cos(-Pi/4)-i*Sin(-Pi/4)= 2* exp(-i*Pi/4)

3b------------------------

(z-i) est l’affixe de MB (vecteur) et (z-1) celui de MA (vecteur) ==>

Z= 2* exp(-i*Pi/4)* MB/MA= 2* exp(-i*Pi/4)* (||MB||/||MA||)* (Argument MB- Argument MA) == 2* exp(-i*Pi/4)* (||MB||/||MA||)* exp(i*(MA, MB))

Z appartient à R* lorsque (MA,MB)= Pi/4+ k*Pi

3c------------------------

L’ensemble des points M vérifiant (MA,MB)= Pi/4+ k*Pi est le cercle de centre O et de rayon R=1 (angle inscrit interceptant l’arc AB valant Pi/4 + 2*k*pi ou 3*Pi/4 + 2*k*Pi)

3d------------------------

L’ensemble des points M vérifiant (MA,MB)= Pi/4+ 2*k*Pi est l’arc de cercle BA du cercle de centre O et de rayon R=1 décrit de B vers A dans le sens trigonométrique.

A vérifier...

[jonasbrothers]

2))

Z=(1-i)*(z-1)/(z-1) =(z-i*z+1-i)/(z-1)=1-i*(z+1)/(z-1)

Z=1-i*(x+i*y+1)/(x+i*y-1)=1-i*(x+1+iy)/(x-1+i*y)

=1-i*(x+1+iy)*(x-1-i*y)/((x-1+i*y)*(x-1-i*y))

=1-i*(x^2-x-i*x*y+x-1-i*y+i*x*y-i*y-i*y^2)/((x-1)^2+y^2)

=1-i*(x^2+y^2-1-2*i*y)/((x-1)^2+y^2)

=1+(-2*y -i*(x^2+y^2-1))/((x-1)^2+y^2)

je comprend pas dans l'enoncé c'est z=((1-i)(z-i))/(z-1) pourquoi vous avez mis Z=(1-i)*(z-1)/(z-1)

[Barbidoux]

2))

Z=(1-i)*(z-1)/(z-1) =(z-i*z+1-i)/(z-1)=1-i*(z+1)/(z-1)

Z=1-i*(x+i*y+1)/(x+i*y-1)=1-i*(x+1+iy)/(x-1+i*y)

=1-i*(x+1+iy)*(x-1-i*y)/((x-1+i*y)*(x-1-i*y))

=1-i*(x^2-x-i*x*y+x-1-i*y+i*x*y-i*y-i*y^2)/((x-1)^2+y^2)

=1-i*(x^2+y^2-1-2*i*y)/((x-1)^2+y^2)

=1+(-2*y -i*(x^2+y^2-1))/((x-1)^2+y^2)

je comprend pas dans l'enoncé c'est z=((1-i)(z-i))/(z-1) pourquoi vous avez mis Z=(1-i)*(z-1)/(z-1)

[jonasbrothers]

merci beaucoup pour votre aide