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Cout Et Bénéfice 1ère Es


twilight3d

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Posté(e)

bonjour je suis en 1ère ES et j'ai un devoir à rendre sur le second degré et sur les dérivations et le problème c'est que je comprend rien!

Exercice:

Une petite entreprise de bourganeuf fabrique et vend des chaises. le cout de fabrication, en euros, de q chaises est donné par:

C(q)= 0,1q²+4q+1000.

Chaque chaise est vendue 29 euro.

1/ pour quel nombres de chaises fabriquées les cout est-il inférieur à 2000 euro?

2/ A/ Exprimer le bénéfice B(q) en fonction de q.

B/ Pour quels nombres de chaises fabriquées et vendues le bénéfice est-il positif ou nul?

3/ étudier le sens de variation de la fonction B.

en déduire le bénéfice maximal.

pour la question 1 j'ai calculée la dérivé de C(q) et donc je trouve C'(q)= 0,2q+4

et je remplace q par 2000 et je trouve 404 chaises.

mais déja la je suis pas sur du tout.

Donc s'il vous plait aider moi.

Merci.

Justine

  • E-Bahut
Posté(e)

Une petite entreprise de bourganeuf fabrique et vend des chaises. le cout de fabrication, en euros, de q chaises est donné par:

C(q)= 0,1*q^2+4*q+1000.

Chaque chaise est vendue 29 euro.

1/ pour quel nombres de chaises fabriquées les cout est-il inférieur à 2000 euro?

Pour C(q)<2000 ==> 0,1*q^2+4*q+1000<2000

==>0,1*q^2+4*q-1000<0 le polynôme 0,1*q^2+4*q-1000 qui admet deux racines q=-121,9 :environ: -122 et q=81,99 :environ: 82 est du signe de q^2 à l’extérieur des racine donc il faut que q< 82

2/ A/ Exprimer le bénéfice B(q) en fonction de q.

B(q)=q*29-C(q)=-0,1*q^2+25*q+1000

B/ Pour quels nombres de chaises fabriquées et vendues le bénéfice est-il positif ou nul?

le polynôme B(q)=-0,1*q^2+25*q+1000 qui admet deux racines q=-35,1 :environ: -35 et q=285,07 :environ: 285 est du signe de q^2 à l’extérieur des racine donc il faut que q< 286

3/ étudier le sens de variation de la fonction B. en déduire le bénéfice maximal.

B’(q)=-0,2*q+25 s’annule pour q=125

.......................(125).................

B’(q).....(+).......(0)......(-)...........

B(q)....crois.....Max.....decrois....

Le bénéfice est maximum pour q=125 et vaut B(125)=2562,5 euros

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