lily-21 Posté(e) le 12 février 2009 Signaler Posté(e) le 12 février 2009 Bonsoir à tous ! Pouvez-vous m'aider pour ce devoir-maison SVP ? Enoncé: Dans un repère orthonormé, on considère la parabole P d'équation y=x² et le point A de coordonnées (6;3). M est un point de P. déterminer la position de M pour que la distance AM² soit minimale. Pour cette position, montrer que la droite (AM) et la tangente à P au point M sont perpendiculaires. Merci bcp pour votre aide !!!
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 12 février 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 février 2009 Dans un repère orthonormé, on considère la parabole P d'équation y=x² et le point A de coordonnées (6;3). M est un point de P. Les coordonnées de M sont M{x,x^2} et AM{x-6, x^2-3} ==> AM^2=f(x)=(x-6)^2+ (x^2-3)= x^4-5 x^2-12 x+45 déterminer la position de M pour que la distance AM² soit minimale. f(x)= x^4-5 x^2-12 x+45 ==> f'(x)=4 x^3-10 x-12 on remarque que f'(2)=0 . En effectuant la division de (4 x^3-10 x-12)/(x-2)= 4 x^2+8 x+6 ==> f'(x)=(x-2)*(4 x^2+8 x+6). le polynôme (4 x^2+8 x+6) n'ayant pas de racine réelles f'(x) s'annule pour x=2 en passant de valeurs négative à positives ce qui signifie que f(x) passe par un minimum pour x=2 et le point M cherché est tel que M{2,4} et AM{-4, 1}. Pour cette position, montrer que la droite (AM) et la tangente à P au point M sont perpendiculaires. Le coefficient directeur de AM vaut -1/4 et celui de la tangente au graphe de y au point d'abscisse 2 vaut y'(2)=2*2=4. Le produit du coefficient directeur de la tangente à P au point M{2,4} et de celui de AM vaut -(1/4)*4=-1 donc la droite (AM) et la tangente à P au point M{2,4} sont perpendiculaires
lily-21 Posté(e) le 21 février 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 21 février 2009 Bonsoir, je n'ai pas compris: AM{x-6, x^2-3} et AM{-4, 1}. Est-ce-que AM est un vecteur?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 février 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 février 2009 Bonsoir, je n'ai pas compris: AM{x-6, x^2-3} et AM{-4, 1}. Est-ce-que AM est un vecteur?
lily-21 Posté(e) le 26 février 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 26 février 2009 Bonsoir! Comment vous avez fait pour trouver "AM^2=f(x)=(x-6)^2+ (x^2-3)= x^4-5 x^2-12 x+45" ? j'ai essayé de comprendre mais je n'ai pas réussi!!! Merci!
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 26 février 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 février 2009 Lorsqu'un vecteur OM par exemple à pour coordonnées OM{x,y} le carré de son module vaut OM^2=x^2+y^2. Dans ton cas A{6;3} et M{x,x^2} ==> AM{x-6, x^2-3}==> AM^2=(x-6)^2+(x^2-3)^2 ensuite tu développes AM^2=x^2-12*x+36+x^4-6*x^2+9=x^4-5 x^2-12 x+45
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