math'attitud Posté(e) le 11 février 2009 Signaler Posté(e) le 11 février 2009 Voici un exercice que je n'arrive pas à achever... Voici l'énoncer : Une entreprise fabrique q objets par jour. Le coût de production en euros des ces q objets est noté C(q). Selon les estimations du service de gestion de l'entreprise: C(q)=3q²+50q+(2700/x) 1) Calculer le coût moyen de la fabrication d'un objet lorsque l'entreprise en fabrique q (avec q différent de 0). 2) f est la fonction définie sur ]0;+infini[ par f(x)=3x+50+(2700/x) a)Pour tout x strictement supérieur a 0,calculer f'(x) et présenter le résultat sous forme d'un quotient. b)Étudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de f. c)En déduire que f admet un minimum en un réel x0 de ]0;+infini[ d)Tracer, à l'écran de la calculatrice, la courbe C représentant f sur ]0;100[ 3) On interprète maintenant les propriétés de f en terme de coût. a)Comment varie le coût moyen en fonction de q? b)Pour quelle production, le coût moyen est-il minimal? 4) g est la fonction définie sur [0;+infini[ par g(x)=3x²+50x+2700. alpha est la courbe représentant g dans un repère. a)T est la tangente à alpha en un point d'abscisse a supérieur ou égal à 0. Déterminer a pour que T passe par l'origine du repère. Donner une équation de cette tangente. b)Comparer la valeur trouvée de a et le réel x0 de la question 2)c. c)Tracer, à l'écran de la calculatrice, les courbes C et alpha, ainsi que la tangente T (fenêtre graphique: 0 inférieur ou égal à x avec x inférieur ou égal à 50. et 0..........................à y...................................à 10000.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 11 février 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 février 2009 -------------------------- Une entreprise fabrique q objets par jour. Le coût de production en euros des ces q objets est noté C(q). Selon les estimations du service de gestion de l'entreprise: C(q)=3q^2+50q+(2700/x) Je suppose qu’il y a une erreur dans cet énoncé et que le coût de production en euros des ces q objets vaut en fait C(q)=3q^2+50q+2700 1) Calculer le coût moyen de la fabrication d'un objet lorsque l'entreprise en fabrique q (avec q différent de 0). --------------------------- Cm=C(q)/q=(3*q^2+50*q+2700)/q=C(q)=3*q+50+2700/q --------------------------- 2) f est la fonction définie sur ]0;+infini[ par f(x)=3x+50+(2700/x) a)Pour tout x strictement supérieur a 0,calculer f'(x) et présenter le résultat sous forme d'un quotient. --------------------------- f’(x)=3*(x^2-900)/x^2=3*(x-30)*(x+30)/x^2 --------------------------- b) Étudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variation de f. --------------------------- .........................(-30)............................(30)................. f’(x).....(+)..........(0)...........(-).................(0)......(+)...... f(x)......crois.....Max..........decrois.........Min......Crois....... --------------------------- c)En déduire que f admet un minimum en un réel x0 de ]0;+infini[ --------------------------- voir ci-dessus --------------------------- d)Tracer, à l'écran de la calculatrice, la courbe C représentant f sur ]0;100[ --------------------------- --------------------------- 3) On interprète maintenant les propriétés de f en terme de coût. a)Comment varie le coût moyen en fonction de q? --------------------------- Il diminue avecq jusqu’à q=30 et augmente enuite --------------------------- b)Pour quelle production, le coût moyen est-il minimal? --------------------------- q=30 --------------------------- 4) g est la fonction définie sur [0;+infini[ par g(x)=3*x^2+50*x+2700. alpha est la courbe représentant g dans un repère. a) T est la tangente à alpha en un point d'abscisse a supérieur ou égal à 0. Déterminer a pour que T passe par l'origine du repère. Donner une équation de cette tangente. --------------------------- g’(x)=6*x+50 Equation de la tangente au graphe de alpha au point d’abscisse a y=g’(a)*(x-a)+f(a)=(6*a+50)*(x-a)+3*a^2+50*a+2700 Pour qye T passe par l’origine {0,0} 0=(6*a+50)*(0-a)+3*a^2+50*a+2700=3*(900-a^2)=3*(30-a)*(30+a) Deux valeurs possibles pour a soit a=-30 et a=30. On garde la aviuer de a appartenant à l’intervalle de défintion de g(x) y=(180+50)*(x-30)+2700+1500+2700=230*x --------------------------- b)Comparer la valeur trouvée de a et le réel x0 de la question 2)c. c)Tracer, à l'écran de la calculatrice, les courbes C et alpha, ainsi que la tangente T --------------------------- La valeur est la même ---------------------------
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