ghostrider Posté(e) le 8 février 2009 Signaler Posté(e) le 8 février 2009 Bonjour à vous, voila un dm que je dois rendre pour la semaine qui arrive je voudrai avoir votre avis... si vous pouvez m'aider et que je puisse comparer mon travail avec le votre merci
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 février 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 février 2009 ------------------------------- Exercice 1 1------------------------------- f(x)=x^4-x^3+x^2-(3/4)*x+1 f’(x)=4 x^3-3 x^2+2 x-3/4 2a------------------------------- f”(x)=g’(x)=12 x^2-6 x+2 (pas de racines réelles >0 qq soit x) 2b------------------------------- ............. - ............................. g’(x)......... ...........(+)............ g(x)........ - ........... croiss ....... 2c------------------------------- g(1/2)=0 2d 3------------------------------- ............. - ...................(0)............. g(x)........ - ....(-)......... (0) ....(+)..... f(x)........ ..decrois.... Min...croiss.... ------------------------------- Exercice 2 1------------------------------- 2------------------------------- Le centre de gravité est le point de concours des médianes. Il est situé sur chaque médiane au 2/3 de lamédiane en partant du sommet. La médiane issue de A passe par le milieu I de BC I{(xB+xC)/2, (yB+yC)/2} I{-1,5, 1/2} ==>AI{-4,5,-1/2} AG=(2/3)*AI => AG{-3,-1/3} AG=AO+OG ==> OG=AG+OA ==> OG{0,2/3} 3a------------------------------- KA{5,0} ==> ||KA||=5 KB{4,3} ==> ||KB||= (16+9)=5 KC{-3,-4} ==> ||KC||= (9+15) =5 ==> K est le centre du cercle circonscrit à ABC 3b------------------------------- équation du cercle (x+2)^2+(y-1)^2=25 4a------------------------------- Equation de la hauteur issue de B. AC{-8,-4} coefficient directeur 1/2 La hauteur issue de B a pour expression y1=a*x+b. Elle est perpendiculaire à AC ==> que le produit de son coefficient directeur a par celui de AC vaut -1 ==>a=-2 ==> y=-2*x+b. Elle passe par B ==> 4=-4+b==>b=8 ==> y1=-2*x+8 ---------------- CB{7,7} coefficient directeur 1 La hauteur issue de A a pour expression y2=a*x+b. Elle est perpendiculaire à CB ==> que le produit de son coefficient directeur a par celui de AC vaut -1 ==>a=-1 ==> y=-x+b. Elle passe par A ==> 1=-3+b==>b=48 ==> y2=-x+4 ---------------- L’orthocentre est le point de concours de y1 et y2 ==> -x+4=-2*x+8 ==> x=4 et H{4,0} 4b------------------------------- GK{-2, 1/3} GH{4, -2/3} ==> -2*GK=GH ==> H,K et G sont aligné ------------------------------- Exercice 3 1a------------------------------- f(x)=x^3-12*x^2+45*x-54 f(6)=0 ==> 6 est racine de f(x) 1b------------------------------- f(x)/(x-6)= x^2-6*x+9 =(x-3)^2==> f(x)=(x-6)*(x-3)^2 1c------------------------------- f(x)=0 ==> x=6 et x=3 2------------------------------- g (1)=0, g(5)=0 ==> f(x)=(x-1)*(x-5)+cst et g(3)=-4 ==> -4=2*(-2)+cst ==> cst=0 ==> f(x)=(x-1)*(x-5) 3------------------------------- x^2-6*x+y^2-2*y=15 ==> x^2-6*x+9-9+y^2-2*y+1-1=15 ==> (x-3)^2+(y-1)^2=5^2 cetcle de centre {3,1} et de rayon 5 4------------------------------- Solution du système x^2-6*x+y^2-2*x=15 (eq1) y=x^2-6*x+5 (eq2) one effctue la somme (eq1)+(eq2) ==> y^2 - y - 20 = 0 deux solutions y=-4 et y=5 pour y=-4 ==> x^2-6*x+9=0 ==> x=3 pour y=-5 ==> x^2-6*x=0 ==> x=0 et x=6 5------------------------------- Les solution du système d’équation en x sont les abscisses des points d’intersection du cercle et de la parabole
ghostrider Posté(e) le 9 février 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 9 février 2009 ah merci barbidoux, je vois que ta réponse a été rapide
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