Devoir De Maths

[Treiizor]

j'ai besoin d'aide, voilà l'énoncé :

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que :

AB = 7 cm , AE = 5 cm et FG = 6 cm ;

M appartient à [AE] et AM = 3 cm ;

N appartient à [FE] et NF = 3 cm.

1/ Calculer MN².

2/ a. Calculer AC².

b. En considérant le triangle rectangle AMC, calculer MC².

3/ Calculer NG², puis NC².

4/ Le triangle MNC est-il rectangle ?

Merci d'avance

[Treiizor]

Personne pour m'aider ?

[Barbidoux]

1/ Calculer MN^2.

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ME=AE-MA=2

EN=EF-NF=AB-NF=4

Le triangle MEN est rectangle en E

MN^2=NE^2+EM^2 ==> MN^2 =NE^2+EM^2= (4^2+2^2)=20

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2/ a. Calculer AC^2.

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Le triangle ABC est rectangle en B

AC^2=AB^2+BC^2=AB^2+FG^2=7^2+6^2=85

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b. En considérant le triangle rectangle AMC, calculer MC^2.

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MC^2=MA^2+AC^2=9+85=94

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3/ Calculer NG^2, puis NC^2.

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NG^2=NF^2+FC^2=9+36=45

Le triangle NGC est rectangle en G

NC^2=NG^2+GC^2=45+25=70

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4/ Le triangle MNC est-il rectangle ?

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Il est rectangle s’il vérifie la relation

MC^2=MN^2+NC^2

or MC^2=94 et MN^2+NC^2=60+20=90

Le triangle MNC n’est donc pas rectangle

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A vérifier.........