elodiedu94 Posté(e) le 29 janvier 2009 Signaler Posté(e) le 29 janvier 2009 bonjour, pouvez vous m'aider a faire mon devoir de maths svp , merci
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 29 janvier 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 janvier 2009 1---------------------- f’(x)=2*x+2+1/x^2 =(2*x^3+2*x^2+1)/x^2=g(x)/x^2 ==> f’(x) et g(x) ont même signe 2---------------------- g’(x)=6*x^2+4*x=2*x*(3*x+2) admet deux solutions x=0 et x=-2/3 ..........................(-2/3)................(0)............................ 2*x............(-)..................(-)........(0)........(+)............ 3*x+2........(-)....(0)........(+).....................(+)............ g’(x)...........(+)....(0)........(-)........(0).........(+)........ g(x).......crois. ....Max.....decroi....Min.......crois...... g(x).......crois...(35/27).....decroi... (1).......crois...... 3a---------------------- g(-2)=-7 g(-1)=1 et g(x)>0 pour x>1 ==> g(x) admet une solution unique sur l’intervalle ]-2, -1[ que l’on détermine par dichotomie 3b---------------------- 3c-4---------------------- ............................-1,29............0...... g(x).......(-)..........(0)........(+)....||.....(+) f(x).....decrois.....Min......crois...||....crois 5---------------------- K{-1,f(-1)} ==>K{-1, 0} L{1,f(1)} ==> L{1,2} L droite KL a pour equation y=a*x+b elle passe par K ==> 0=-a+b ==> a=b elle passe par L ==> 2=a+b ==> a=b=1 ==> y=x+1 La tangente au graphe de f(x) en K c’est à dire au point d’abscisse -1 a pour expression : y=f’(-1)*(x-1)+f(-1)=(x-1)+2=x+1 c’est donc bien la droite KL 6---------------------- f(x)-y= x^2+2*x-1/x-x-1=(x^3+x^2-x-1)/x =(x^2*(x+1)-(x+1))/x =((x+1)*(x^2-1)/x=(x+1)^2*(x-1)/x .........................(-1)..............0.....................1................ x................(-)..............(-).....||.......(+).................(+)...... x-1.............(-)..............(-)..............(-).........(0)....(+) f(x)-y.........(+)...(0)......(+)....||.......(-).........(0)....(+)...... f(x) est en dessous de la doite KL pour x appartenant à ]0, 1[ A vérifier......
elodiedu94 Posté(e) le 29 janvier 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 29 janvier 2009 1---------------------- f’(x)=2*x+2+1/x^2 =(2*x^3+2*x^2+1)/x^2=g(x)/x^2 ==> f’(x) et g(x) ont même signe 2---------------------- g’(x)=6*x^2+4*x=2*x*(3*x+2) admet deux solutions x=0 et x=-2/3 ..........................(-2/3)................(0)............................ 2*x............(-)..................(-)........(0)........(+)............ 3*x+2........(-)....(0)........(+).....................(+)............ g’(x)...........(+)....(0)........(-)........(0).........(+)........ g(x).......crois. ....Max.....decroi....Min.......crois...... g(x).......crois...(35/27).....decroi... (1).......crois...... 3a---------------------- g(-2)=-7 g(-1)=1 et g(x)>0 pour x>1 ==> g(x) admet une solution unique sur l’intervalle ]-2, -1[ que l’on détermine par dichotomie 3b---------------------- 3c-4---------------------- ............................-1,29............0...... g(x).......(-)..........(0)........(+)....||.....(+) f(x).....decrois.....Min......crois...||....crois 5---------------------- K{-1,f(-1)} ==>K{-1, 0} L{1,f(1)} ==> L{1,2} L droite KL a pour equation y=a*x+b elle passe par K ==> 0=-a+b ==> a=b elle passe par L ==> 2=a+b ==> a=b=1 ==> y=x+1 La tangente au graphe de f(x) en K c’est à dire au point d’abscisse -1 a pour expression : y=f’(-1)*(x-1)+f(-1)=(x-1)+2=x+1 c’est donc bien la droite KL 6---------------------- f(x)-y= x^2+2*x-1/x-x-1=(x^3+x^2-x-1)/x =(x^2*(x+1)-(x+1))/x =((x+1)*(x^2-1)/x=(x+1)^2*(x-1)/x .........................(-1)..............0.....................1................ x................(-)..............(-).....||.......(+).................(+)...... x-1.............(-)..............(-)..............(-).........(0)....(+) f(x)-y.........(+)...(0)......(+)....||.......(-).........(0)....(+)...... f(x) est en dessous de la doite KL pour x appartenant à ]0, 1[ A vérifier......
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