yaya868 Posté(e) le 19 janvier 2009 Signaler Posté(e) le 19 janvier 2009 salut a tous j'aimerai avoir de l'aide pour mon dm de math: exercice 1: soit f(x)= x 1.déterminer le nombre dérivé de f en 1 (en utilisant le tableau des fonction dérivées usuelles) 2.en déduire une valeur approchée de (1+h) ¨pour h voisin de 0. 3. a>Vérifier que (1+h) -1-3h= 3h²+h b>En déduire que pour 0<h<1 ; 0< (1+h) -1-3h <4h² 4. donner de tete une valeur approchée de 1,01. Quelle est la précision de cette approximation ? 5. comment faut il choisir h pour etre sur d'avoir (1+h) 1+3h avec une approximation de 10(puissance-6)? exercice 2 on considere la fonction f definie sur I=[0 ; 2.5] par f(x)= (25-4t²) 1. on pose T(h)= (f(1.5+h)-f(1.5))/h a> demontrer que pour tout h tel que 1.5+h appartiennent a I ; t(h)= (-6 -2h)/ (4-3h -h² +2) b> en déduire que la fonction f est dérivable en 1.5 et donner le nombre dérivée de f en 1.5 2. une barre [AB] de longueur 5 cm a ses extrémités qui coulissent sur les demi axes [Ox) et [Oy) d'un repère orthonormal (O, i, j) d'unité 1 cm . L'extrémité A se déplace à une vitesse constante de 2 cm.s-1et on suppose qu'a l'instant t0= zéro, le point A est confondu avec le point 0. a> exprimer la distance OA en fonction de t b> démontrer que OB= f(t) . f s'appelle donc la loi horaire du mobile B c> on admet que la vitesse instantanée d'un mobile animé d'1 mouvement rectiligne a un instant t est le nombre derivé de la loi horaire au meme instant t. i. calculer t quand A se trouve a 3 cm de 0. ii. déterminer la vitesse instantanée de B lorsque A est a 3 cm de 0. explique pourquoi cette vitesse est négative exercice 3 : le plan est rapporté a un repère orthogonal (o, i , j) tel que i= 1 cm et j= 0.5 1. tracer la Parabole y=x² sur l'intervalle [-4.4] 2.placer le point Q (2 ; -1) par essai graphique conjecturer le nombre de tangentes a P passant par Q 3. a> écrire l'équation de la tangente a p au point (a, a²) b> prouver la conjecture poser a la question 2 merci de votre aide avec le + d'explication possible c'est pour vendredi merci....
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 20 janvier 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 janvier 2009 exercice 1: soit f(x)= x ^3 1.déterminer le nombre dérivé de f en 1 (en utilisant le tableau des fonction dérivées usuelles) -------------------------- f’(x)=3*x^2==> f’(1)=3 -------------------------- 2.en déduire une valeur approchée de (1+h)^3 pour h voisin de 0. -------------------------- h->0 ==> lim (f(1+h)-f(1))/h=f’(h)=3==> (1+h)^3=1+3*h -------------------------- 3. a>Vérifier que (1+h)^3 -1-3*h= 3*h^2+h ^3 -------------------------- (1+h)^3 -1-3*h=1+3*h+3*h^2+h^3-1-3*h=3*h^2+h^3 -------------------------- b>En déduire que pour 0<h<1 ; 0< (1+h) ^3 -1-3h <4*h^2? -------------------------- h<1 ==> h^3<h^2==>3*h^2+h^3<4*h^2 et h>0 ==> 0<3*h^2+h^3<4*h^2 ==> 0<(1+h)^3 -1-3*h<4*h^2 -------------------------- 4. donner de tete une valeur approchée de 1,01. Quelle est la précision de cette approximation ? -------------------------- 1,0 précision 10^-2 -------------------------- 5. comment faut il choisir h pour être sur d'avoir (1+h)^3 1+3*h avec une approximation de 10^-6 -------------------------- (1+h)^3 -1-3*h= 3*h^2<10^(-6) ==> h< (10^(-6)/3)=6*10^(-4) -------------------------- exercice 2 on considère la fonction f définie sur I=[0 ; 2.5] par f(x)= (25-4*t^2) 1. on pose T(h)= (f(1.5+h)-f(1.5))/h a> démontrer que pour tout h tel que 1.5+h appartiennent a I ; t(h)= (-6 -2h)/ (4-3h -h^2 +2) erreur d’énoncé t(h)= (-6 -2h)/ /uploads/emoticons/default_racine.gif">/uploads/emoticons/default_racine.gif">/uploads/emoticons/default_racine.gif">/uploads/emoticons/default_racine.gif">/uploads/emoticons/default_racine.gif">http://www.e-bahut.com/uploads/emoticons/default_racine.gif' alt=':sqrt:'> (4-3h -h^2 )+2) -------------------------- T(h)= (f(1.5+h)-f(1.5))/h =( (25-4*(1,5+h)^2)- ( (25-4*(1,5)^^2)/h =( (25-9-12*h-4*h^2)- ( (25-9))/h =(2*( (4-3*h-h^2)- 2))/h =(2*( (4-3*h-h^2)- 2)*( (4-3*h-h^2)+ 2))/(h *( (4-3*h-h^2)+ 2)) =2*( 4-3*h-h^2- 4)/(h *( (4-3*h-h^2)+ 2)) =-2*( 3*h+h^2)/(h *( (4-3*h-h^2)+ 2)) =-2*( 3+h)/( (4-3*h-h^2)+ 2) -------------------------- b> en déduire que la fonction f est dérivable en 1.5 et donner le nombre dérivée de f en 1.5 -------------------------- Lorsque h=0 T(h)=-6/4=-3/2 et T(h) tendant vers une limite finie pour x=1,5 la fonction f(x) et dérivable et f’(1,5)=-3/2 -------------------------- 2. une barre [AB] de longueur 5 cm a ses extrémités qui coulissent sur les demi axes [Ox) et [Oy) d'un repère orthonormal (O, i, j) d'unité 1 cm. L'extrémité A se déplace à une vitesse constante de 2 cm.s-1et on suppose qu'a l'instant t0= zéro, le point A est confondu avec le point 0. a> exprimer la distance OA en fonction de t -------------------------- OA(t)=v*t=2*t où v=2 m/s -------------------------- b> démontrer que OB= f(t) . f s'appelle donc la loi horaire du mobile B -------------------------- B étant solidaire de A se déplace sur l’axe oy à la même vitesse que A sur l’axe ox -------------------------- c> on admet que la vitesse instantanée d'un mobile animé d'1 mouvement rectiligne a un instant t est le nombre dérivé de la loi horaire au même instant t. i. calculer t quand A se trouve a 3 cm de 0. -------------------------- t=OA/v=3/2=1,5 s -------------------------- ii. déterminer la vitesse instantanée de B lorsque A est a 3 cm de 0. explique pourquoi cette vitesse est négative -------------------------- La loi horaire de B est OB(t)= (25-(v*t)^2)= (25-4*t^2) le mobile B se déplaçant de haut en bas sa vitesse est donc négative. vB(t)=dOB(t)/dt=-4*t/:sqrt: (25-4*t^2) et lorsque A est a 3 cm de 0 t=1,5 s et vB(1,5)=-1,5 m/s -------------------------- exercice 3 : le plan est rapporté a un repère orthogonal (o, i , j) tel que i= 1 cm et j= 0.5 1. tracer la Parabole y=x^2 sur l'intervalle [-4.4] 2.placer le point Q (2 ; -1) par essai graphique conjecturer le nombre de tangentes a P passant par Q -------------------------- -------------------------- 3. a> écrire l'équation de la tangente a p au point (a, a^2) -------------------------- f’(x)=2*x ==> y=2*a*(x-a)+a^2 ==> y=2*a*x-a^2 La tangent passe par le point Q{2,-1} ==> -1=4*a-a^2 ==> a^2-4*a-1=0 cette équation admet deux racines a= 2- 5 et a=2+ 5 et les équations des deux tangentes s’écrivent y1=2*(2- 5)*x-(2- 5)^2 y2=2*(2+ 5)*x-(2+ 5)^2 -------------------------- b> prouver la conjecture (Voir question précédente) -------------------------- poser a la question 2 -------------------------- Déterminer les équations des tangentes au graphe de f(x) passant par le point Q{2,-1} -------------------------- A vérifier....
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