Besoin D'aide En Maths (vecteur) Svp Merci Beaucoup

[tifo]

bonjour je n'arrive pas à faire l'execice ci joint

pouvez vous m'aider svp

[tifo]

bonjour je n'arrive pas à faire l'execice ci joint

pouvez vous m'aider svp

[Barbidoux]

Soit I le barycentre de A(6) et D(12) ==> 6*IA+12*ID=0 ==> 6*IG+6*GA+12*IG+12*GD=0==> 18*IG+6*GA+12*GD=0

Soit J le barycentre de B(8) et C(10) ==> 8*JB+10*JC=0 ==>8*JG+8*GB+10*JG+10*GC=0 ==>18*JG+8*GB+10*GC=0

en sommant ces deux expressions

18*IG+18*JG+6*GA+8*GB+10*GC+12*GD=0

=G est le barycentre de A(6), B(8), C(10) et D(12) ==> 6*GA+8*GB+10*GC+12*GD ==> 18*IG+18*JG et G est l’iso barycentre de I et J .

Les coordonnés de I et J dans le système d’axes {AB, AD} sont I{0,12/18} soit I{0,2/3} et J{1,10/18} soit J{1,5/9} et G le milieu de JI a pour coordonnées G{(1+0)/2, (5/9+2/3)/2} soit G{1/2, 11/18}.

[tifo]

Soit I le barycentre de A(6) et D(12) ==> 6*IA+12*ID=0 ==> 6*IG+6*GA+12*IG+12*GD=0==> 18*IG+6*GA+12*GD=0

Soit J le barycentre de B(8) et C(10) ==> 8*JB+10*JC=0 ==>8*JG+8*GB+10*JG+10*GC=0 ==>18*JG+8*GB+10*GC=0

en sommant ces deux expressions

18*IG+18*JG+6*GA+8*GB+10*GC+12*GD=0

=G est le barycentre de A(6), B(8), C(10) et D(12) ==> 6*GA+8*GB+10*GC+12*GD ==> 18*IG+18*JG et G est l’iso barycentre de I et J .

Les coordonnés de I et J dans le système d’axes {AB, AD} sont I{0,12/18} soit I{0,2/3} et J{1,10/18} soit J{1,5/9} et G le milieu de JI a pour coordonnées G{(1+0)/2, (5/9+2/3)/2} soit G{1/2, 11/18}.

[Barbidoux]

Alors fais comme cela :

m_A*GA+m_B*GB+m_C*GC+m_D*GD=0

==>

m_A*GA+m_B*(GA+AB)+m_C*(GA+AC)+m_D*(GA+AD)=0

==>

-(m_A+m_B+m_C+m_D)*GA=m_B*AB+m_C*AC+m_D*AD

==>

AG=(m_B*AB+m_C*AC+m_D*AD)/(m_A+m_B+m_C+m_D)

AG=(8*AB+10*AC+12*AD)/(6+8+10+12)

Dans le repère AB,AD

AB{1,0}

AC{1,1}

AD{0,1} ==> AG{8*AB+10*AC+12*AD)/(6+8+10+12)} ==> AG{8*{1,0}+10*{1,1}+12*{0,1})/(6+8+10+12)} ==> AG{18/36, 22/36}

==> AG{1/2, 11/18}