Maths

[jonasbrothers]

bonjour , j'ai une gros probleme avec cet exercice pourriez vous m'aider ?

je n'arrive meme pas à trouvé la meme derivé

[Barbidoux]

ab------------------------

f(x)=exp(-x)*Sin(x)

f’(x)=exp(-x)*(Cos(x)-Sin(x))= 2*exp(-x)*Cos(x+Pi/4)

car Cos(x+Pi/4)=(Cos(x)-Sin(x))/ 2

c--------------------------

Cos(x+Pi/4)

>0 ==> Pi/2>x+Pi/4 >-Pi/2 ==> Pi/2-Pi/4>x>-Pi/2 -Pi/4 ==> Pi/4>x>-3*Pi/4 ==> 0<x< Pi/4 et 5*Pi/4<x<2*Pi

................0...............(Pi/4)...................(5*Pi/4).................(2*Pi)

f’(x)..........(1)....(+).......(0)........(-)............(0)...........(+).........(1)

f(x)............crois........Max......decrois......Min.......crois.............

2a--------------------------

f(x)=exp(-x)*Sin(x)=exp(-x) ==> Sin(x)=1 ==> x=Pi/2

f(x)=exp(-x)*Sin(x)=-exp(-x) ==> Sin(x)=-1 ==> x=3*Pi/2

2b--------------------------

Les tangentes au point d’abscisse x=pi/2 aux graphes de f(x) et gamma sont identiques car même coefficient directeur f’(pi/2)=y(Pi/2) et passant par le même point commune au graphes de f(x) et y(x).

Même chose pour les tangentes au point d’abscisse x=3*pi/2 aux graphes de f(x) et gamma’. Tangentes identiques car même coefficient directeur f’(3*pi/2)=y’(3*Pi/2) et passant par le même point commun au graphes de f(x) et y’(x).

[jonasbrothers]

bonsoir , j'ai pas compris pourquoi il y a un "-" :

f’(x)=exp(-x)*(Cos(x)-Sin(x))

moi je trouve f'(x)= exp(x)*(cos(x)+sin(x))

[Barbidoux]

bonsoir , j'ai pas compris pourquoi il y a un "-" :

f’(x)=exp(-x)*(Cos(x)-Sin(x))

moi je trouve f'(x)= exp(x)*(cos(x)+sin(x))