Exponentielle

[somelia]

bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice pouvez vous m'aider svp ?

merci d'avance

[somelia]

je m'excuse ce n'est pas les expenentielles mais les complexe

[Barbidoux]

1-----------------------

Z(z)=i*z^2/(z+1)

Z(0)=0

Z(1-i)=i*(1-i)^2/(2-i)=i*(1-i)^2*(2+i)/((2-i)*(2+i))=i*(1-i)^2*(2+i)/5=(-4+2*i)/5

Z(1+i)=i*(1+i)^2/(2+i)=i*(1+i)^2*(2-i)/((2+i)*(2-i))=i*(1-i)^2*(2+i)/5=(4+2*i)/5

Z(3)=9*i/4

2------------------------

z=x+i*y

Z=i*(x+i*y)^2/(x+1+i*y)=i*(x+i*y)^2*(x+1-i*y)/((x+1+i*y)*(x+1-i*y))

=(-y^3-2*xy-y*x^2+i*(x^2+x^3-y^2+x*y^2)/((x+1)^2+y^2)

Pour que Z soit imaginaire pur il faut que -y^3-2*xy-y*x^2=0 ==>y*(y^2+2*x+x^2)=0 ==> y=0 et (x2+2*x+y^2)=((x+1)^2+y^2-1)=0 ==> points du cercle de centre {-1,0} et de rayon R=1