naraht Posté(e) le 18 janvier 2009 Signaler Posté(e) le 18 janvier 2009 Bonjour à tous, voilà j’aurais besoin DDE votre pour cette exercice dans l’espace que je n’arrive pas à comprendre; j’espère que vous pourrez m’aidé; merci. ABCD A’B’C’D’ est un cube d’arrête 1. M et N sont deux points respectivement sur les demi-droites [b t) et [D’z) vérifiant BM = D’ N(1) P désigne le plan (BCC’). les points M et N étant situés de part et d’autres d P, la droite (MN) coupe P en un point I. Le but du problème est de déterminer le lieu du point I lorsque M et N varient en respectant toujours la condition (1). 1. Une construction du point I La parallèle à (DD’) passant par N coupe (AD) en L. les droites (ML) et (BC) sont sécantes en K. a) préciser l’intersection des plans (MNL) et (ADDD’) b)en déduire le tracé de la droite (sigma) intersection des plans (MNL) et P. c) En déduire une construction du point I. Dans la suite de l’exercice on pose BM = D’N= x( x positif ou nul). On choisit 5cm comme unité graphique. 2. Calcul de BK en fonction de x a) démontrer que DL =x b) Faire une figure dans le plan (ABC) représentant le carré ABCD et les points M, K, L. Démontrer que BMK est un triangle rectangle isocèle et conclure. 3. Calcul de IK en fonction de x a) en travaillant dans le plan (ABC) calculer KM et LM en fonction de x. b) faire une figure dans le plan (MNL) représentant le triangle MNL et les points k et I. c) démontrer que IK = x/1+x 4. Tracé du lieu du point I Le plan P est rapporté au repère (B; vecteur BC, vecteur BB’) a) indiquer les coordonnées de I en fonction de x. b) f est la fonction définie sur [0; +l’infini[ par : f(x) = x/1+x. démontrer que la courbe représentative C de la fonction f est le lieu du point I. c) étudier les variations de f d) faire une figure dans le plan P en représentant le carré BB’C’C et la courbe C. (je trouve qu(il a une incohérence dans le 1. Comment la parallèle à (DD’) passant par N peut-elle coupé (AD) elle serait peut-être perpendiculaire, non. Elle couperait plutôt (DC); enfin je n’y comprends un peu rien)
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 18 janvier 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 18 janvier 2009 J’ai supposé que le référentiel du cube ABCD A’B’C’D’ était le triédre rectangle {t,z,y} cf figure ABCD A’B’C’D’ est un cube d’arrête 1. M et N sont deux points respectivement sur les demi-droites [b t) et [D’z) vérifiant BM = D’ N(1) P désigne le plan (BCC’). les points M et N étant situés de part et d’autres d P, la droite (MN) coupe P en un point I. Le but du problème est de déterminer le lieu du point I lorsque M et N varient en respectant toujours la condition (1). 1. Une construction du point I La parallèle à (DD’) passant par N coupe (AD) en L. les droites (ML) et (BC) sont sécantes en K. a) préciser l’intersection des plans (MNL) et (ADDD’) ----------------------------- L’intersection des plans (MNL) et (ADDD’) est la droite parallèle à DD’ ----------------------------- b)en déduire le tracé de la droite (sigma) intersection des plans (MNL) et P. ----------------------------- La droite (sigma) intersection des plans (MNL) et P est la parallèle à CC’ passant par K ----------------------------- c) En déduire une construction du point I. Dans la suite de l’exercice on pose BM = D’N= x( x positif ou nul). On choisit 5cm comme unité graphique. ----------------------------- I est l’intersection de la parallèle à CC’ passant par K et de la droite NM ----------------------------- 2. Calcul de BK en fonction de x a) démontrer que DL =x ----------------------------- Le quadrilatère D’NLD est un rectangle et DL=D’N=BM=x ----------------------------- b) Faire une figure dans le plan (ABC) représentant le carré ABCD et les points M, K, L. Démontrer que BMK est un triangle rectangle isocèle et conclure. ----------------------------- les triangles AML et MBK sont semblables ==> BM/AM=BK/LA =MK/ML =x/(1+x) comme AM=AL=1+x ==> BK=BM=x ----------------------------- 3. Calcul de IK en fonction de x a) en travaillant dans le plan (ABC) calculer KM et LM en fonction de x. ----------------------------- les triangles KMI et MLN sont semblables ==>MK/ML=BK/LA=x/(x+1) Le triangle KBD est rectangle en B ==> MK= x* 2 ML/MK=(x+1)/x ==> ML=(x+1)* 2 ----------------------------- b) faire une figure dans le plan (MNL) représentant le triangle MNL et les points k et I. ----------------------------- ----------------------------- c) démontrer que IK = x/1+x ----------------------------- Les triangles MKI et MLN sont semblables ==> MK/ML=KI/NL =x/(x+1) or DD’=NL=1 ==> KI=x/(x+1) ----------------------------- 4. Tracé du lieu du point I Le plan P est rapporté au repère (B; vecteur BC, vecteur BB’) a) indiquer les coordonnées de I en fonction de x. ----------------------------- I{x,x/(x+1)} ----------------------------- b) f est la fonction définie sur [0; +l’infini[ par : f(x) = x/1+x. démontrer que la courbe représentative C de la fonction f est le lieu du point I. ----------------------------- Dans le repère (B; vecteur BC, vecteur BB’) f(x)=x/(x+1) est le lieu de I lorsque x décrit l’intervalle [0, [ ----------------------------- c) étudier les variations de f ----------------------------- f’(x)=1/(x+1)^2 >0 fonction croissante dans l’intervalle ----------------------------- d) faire une figure dans le plan P en représentant le carré BB’C’C et la courbe C. ----------------------------- A vérifier....
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