Allezlelosc_59 Posté(e) le 17 janvier 2009 Signaler Posté(e) le 17 janvier 2009 Bonjour, Je sollicite votre aide pour un Devoir de Maths pour lundi portant sur les tangentes de fonction dérivées. Voici l'énoncé de l'exercice qui me pose problème : On considère la parabole P d'équation -x² + 5x -1 1. Existe-t-il un ou plusieurs réels tels que la tangente P au point d'abscisse a soit parallèle à la droite d'équation y = x ? 2. Tracer P dans un repère orthonormé 3. Pour un réel m fixé, on considère la droite Dm d'équation y = mx Existe t-il une tangente à P parallèle à Dm ? On discutera graphiquement du nombre de tangente à P en fonction de m J'avoue n'avoir aucune idée concernant le raisonnement à adopter pour ce genre d'exercices. Il y a également un autre exercice : On considère la fonction f du second degré dont la parabole P passe par les points A (0 ; 1) et B (2 ;3). 1. Déterminer une équation des deux tangentes à P au point A et B. 2. A l'aide des valeurs de f' (0), f' (2) et f (0) en déduire l'expression algébrique de la fonction f Nous n'avons pas vraiment vu les tangentes en cours, j'ai donc cherché une équation et j'ai trouvé ceci y = f ' (a) ( x - a) + f (a) Comment l'appliquer pour répondre à ces questions ? Merci d'avance et bon week-end à tout le monde
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 17 janvier 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 janvier 2009 ----------------------------------- On considère la parabole P d'équation -x^2 + 5x -1 1. Existe-t-il un ou plusieurs réels tels que la tangente P au point d'abscisse a soit parallèle à la droite d'équation y = x ? ---------------------------- f(x)=-x^2+5*x-1 f’(x)=-2*x+5 f’(a) est le coefficent directeur de la tangente à f(x) au point d’abscisse a et deux droites // on même coefficient directeur ==> -2*a+5=1 ==> il exite un réel a=2 tel que la tangente P au point d'abscisse a soit parallèle à la droite d'équation y = x et son équation est y=f’(a)*(x-a)+f(a) et a=2 ==>y=(x-2)+5=x+3 ------------------------------- 2. Tracer P dans un repère orthonormé ------------------------------ ------------------------------- 3. Pour un réel m fixé, on considère la droite Dm d'équation y = m*x Existe t-il une tangente à P parallèle à Dm ? ---------------------------- Il existe une tangente à P // à Dm lorsque f’(x)=-2*x+5=m ==> x=(5-m)/2 ----------------------------- On discutera graphiquement du nombre de tangente à P en fonction de m une seule tangente à P qq soit la valeur de m ----------------------------------- Exercice 2 ----------------------------------- Il y a également un autre exercice : On considère la fonction f du second degré dont la parabole P passe par les points A (0 ; 1) et B (2 ;3). 1. Déterminer une équation des deux tangentes à P au point A et B. 2. A l'aide des valeurs de f' (0), f' (2) et f (0) en déduire l'expression algébrique de la fonction f ------------------------------------ L'équation générale d'une parabole s'écrit f(x)=a*x^2+b*x+c où a <>0 f’(x)=2*a*x+b La parabole passe par A{0,1} ==> f(0)=c=1 La parabole passe par B{2,3} ==> f(2)=3=4*a+2*b+1 ==> 1=2*a+b ==> b=1-2*a L’équation de la tangente au graphe de f(x) au point d’abscisse a a pour expression : y=f’(a)*(x-a)+f(a) Equation de la tangente au graphe de f(x) au point A d’abscisse 0 y=b*x+1 Equation de la tangente au graphe de f(x) au point B d’abscisse 2 y=(4*a+b)*(x-2)+3 Il faudrait la valeur de f’(0)=b ou celle de f'(2) (qui manquent) pour donner une expression algébrique unique de la fonction f, car à ce niveau tout ce que l’on peut dire c’est que f(x)=a*x^2+(1-2*a)*x+1 où a 0 est un nombre réel Exemple de tracé de f(x) et des deux tangentes pour a=2 Exemple de tracé de f(x) et des deux tangentes pour pour a=1/2 A vérifier........
Allezlelosc_59 Posté(e) le 17 janvier 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 17 janvier 2009 Salut Barbidoux, Merci pour tout, il me semble bien que le premier tracé est le bon ! Cela peut-il aider à trouver l'expression algébrique ? Bonne soirée
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 17 janvier 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 janvier 2009 Si tu as le tracé de la fonction parabolique f(x) il est très facile de trouver son équation à partir des coordonnées de 3 points.
Nima Posté(e) le 4 février 2009 Signaler Posté(e) le 4 février 2009 Si tu as le tracé de la fonction parabolique f(x) il est très facile de trouver son équation à partir des coordonnées de 3 points.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 7 février 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 février 2009 En fait, il y a un point explicité sur le graphe. Le point d'intersection des deux tangentes C ( 1 ; -4 ). Crois-tu que l'on puisse trouver l'équation de la parabole P grâce à ce point Barbidoux ?
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