Dérivée Fonction Composée Avec Cos Et Sin

[vinzente62]

Bonjour, voila j'ai un exercice à faire avec une fonction f(x)=2cos^4(x)-3cos^2(x)+1

La question est : Montrer que f'(x) = 2sin(x)*cos*g(x) ou g est une fonction définie sur R

Je sais qu'il faut faire intervenir des fonctions composées mais je ne sais pas comment on fait je n'y arrive pas...Il n'y a rien dans mon cahier de cour.

Merci d'avance pour votre aide !

[Tom Veil]

Il faut utiliser la formule générale de dérivation:

soit une fonction y=uⁿ alors sa dérivée y'=n.u^n-1.u'

Bonjour, voila j'ai un exercice à faire avec une fonction f(x)=2cos^4(x)-3cos^2(x)+1

La question est : Montrer que f'(x) = 2sin(x)*cos*g(x) ou g est une fonction définie sur R

Je sais qu'il faut faire intervenir des fonctions composées mais je ne sais pas comment on fait je n'y arrive pas...Il n'y a rien dans mon cahier de cour.

Merci d'avance pour votre aide !

[vinzente62]

Il faut utiliser la formule générale de dérivation:

soit une fonction y=uⁿ alors sa dérivée y'=n.u^n-1.u'

[Barbidoux]

f(x)=2*Cos(x)⁴-3*cos(x)²+1

==>f'(x)=- 8 Cos(x)³*Sin(x) +6 Cos(x)*Sin(x)

=2*Cos(x)*Sin(x)*(3 - 4 Cos(x)²)

[vinzente62]

oui mais c'est pas 2cos(4x) c'est 2cos^4(x) alors ça ne marche pas on ne peut pas remplacer cos^4(x) par cos(4x) ce n'est que le cos qui est à la puissance 4,et le (x) ne va pas avec le 4 je ne comprends pas trop...

[Tryo]

f(x)=2*cos(x)^4 - 3*cos(x)^2 +1

f'(x)=2*4*(-sin(x))*cos(x)^3 - 3*2*(-sin(x))*cos(x)

= sin(x)*[ 6cos(x)-8cos(x)^3 ]

=sin(x)*cos(x)*(6-8cos(x)^2)

=2*sin(x)*cos(x)*(3-8cos(x)^2)

[Tryo]

petite coquille : c'est 3-4cos(x)^2 dans la dernière parenthèse de la dernière libre

[Barbidoux]

Exact, j'ai mal lu .... je corrige ....