Suites Et Limites 1s

[menaoui]

Une balle tombe du haut d'un tour de 63m. Quand elle touche le sol, la balle rebondit au 8/9 de la heuteur maximale à laquelle elle se trouvait précédament (il en est de même à chaque rebonds...) On note h0 la hauteur initiale de la balle avant sa chute et hn la hauteur au nème rebond

1) Calculer h1 et h2 puis exprimer hn+1 en fonction de hn

2) En déduire la nature de la suite

3) Etudier la convergence de cette suite

4) La balle est stable lorsque son rebond ne dépasse pas 1mm, déterminer au bout de combien de rebond cela se fera

Soit dn la distance parcourue par la balle de son point de chute jusqu'au n-ème rebond

5) exprimer d1 et d2 en fonction de h0, h1 et h2

6) Montrer que dn=h0+2(h1+h2+...+h(n-1))+hn puis calculer d94 et interpréter cette distance

7) Calculer h1+h2+...+h(n-1) en fonction de n

8) Déterminer la limite de dn

voilà c'est un exercice un peu compliqué, quelqu'un pourrait m'aider? merci

[Barbidoux]

1-----------------------------

h₀=63

h₁=h₀*(8/9)

h₂=h₁*(8/9)=h₀*(8/9)^2

......................

h_n+1==h_n*(8/9)=h₀*(8/9)^(n+1)

2-----------------------------

Suite géométrique de raison (8/9)

3-----------------------------

(8/9) < 0 ==> lorsque n--> h_n =h₀*(8/9)^n ->0

4-----------------------------

h_n =h₀*(8/9)^n<0,001 ==> 63*(8/9)^n<0,001/63 ==> n*ln(8/9)<ln(0,001/63)==> comme ln(8/9)<0 alors n>ln(0,001/63)/ln(8/9)>93,28 ==> n=94

5-----------------------------

à chaque rebond la balle parcourt 2*h_n

d1=2*h₁=2*h₀*(8/9)

d2=2h₁+2h₂=2*h₀*(8/9)+2* h₀*(8/9)^2

6-----------------------------

dn=d0+d1+d2+..........d(n-1)+ h_n

=h₀+2*h₁+2*h₂......+2*h_n-1)+h_n

=h₀+2*(h₁+h₂......+)h_n-1)+h_n

=h₀+2*h₀*((8/9)+(8/9)^2+........(8/9^(n-1))+(8/9^(n))

d94=63+2*63*((8/9)+(8/9)^2+........(8/9^(93))+(8/9^(94))

Distance parcourue par la balle au sommet du 94ème rebond

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Limite de

h₁+h₂......+)h_n=h₀*((8/9)+(8/9)^2+........(8/9^(n-1)+(8/9^(n))

Comme lorsque x<a Somme de (x/a)^n de x=0 à l’infini = a/(a-x) ==> somme 1+(8/9)+(8/9)^2+......+(8/9)^( )=1/(1-8/9)=9 ==> somme (8/9)+(8/9)^2+......+(8/9)^( ) =9-1=8 et :

lorsque n-> limite de h₀*((8/9)+(8/9)^2+........(8/9^(n-1)+(8/9^(n)) -> h₀*8 et limite de dn -> h₀+2*h₀*8=17*63=1071 m

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A vérifier..............

[Jeand]

bon merci beaucoup

[menaoui]

merci pour votre aide mais je voudrais savoir pourquoi vous metteze "à vérifier"?

[Barbidoux]

merci pour votre aide mais je voudrais savoir pourquoi vous metteze "à vérifier"?

[menaoui]

ok ba quelqu'un pourrait verifier merci

[Barbidoux]

Oui toi.... par exemple....