Dm Drudur 1ere S

[kevbean]

voila tout est dans le dm , j'espere que vous pourrez m'aider ^^

[Barbidoux]

1---------------------

MF{-x, 1-y}, MH{0, y+1}

MF^2=x^2+(1-y)^2

MH^2=(y+1)^2

MH=MF==> MH^2=MF^2==> x^2+(1-y)^2=(1+y)^2 ==> x^2=4*y =>

y=x^2/4

2----------------------

La tangente au graphe d’une fonction f(x) au point d’abscisse x₀ a pour expression y=f’(x₀)*(x-x₀)+f(x₀) ce qui dans ce cs donne

f’(x)=x/2

y=-1*(x+2)+1=-x-1

Là il me semble qu’il y a une erreur dans le sujet et qu’il s’agit de FA’ au lieu de AA’.

A’ a pour coordonnées A’({-2,-1} et F pour coordonnes {0,1} donc

FA’ a pour coordonnées FA’{-2,-2}, et pour coefficient directeur d=1. Le coefficient directeur de y étant égale )à d1=-1 le produit de ces coefficients directeur vaut -1 et FA’ est perpendiculaire à y.

Les coordonnées du milieu I de FA’ étant I{-1, 0} ses coordonnées vérifient l’équation de y ce qui signifie que I appartient à y et donc y est médiatrice de AF’.

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On peut aussi utiliser les résultats de la première question dans laquelle il a ét démontré que tout point de la parabole y=x^2/2 est équidistant de F et de D ==> AA’=AF et A I est la médiatrice de FA’

3----------------------

Là il me semble qu’il y a une erreur dans le sujet et qu’il s’agit de FH au lieu de MH.

f’(x)=x/2

y=a*(x-a)/2+a^2/4=(2*a*x-a^2)/4

H a pour coordonnées H(a, -1} et F pour coordonnes {0,1} donc

FH a pour coordonnées FH{a, -2}, et pour coefficient directeur d=-2/a-, Le coefficient directeur de y étant égale ) à d1=2*a le produit de ces coefficients directeur vaut -1 et FH est perpendiculaire à y.

Les coordonnées du milieu I de FH étant I{a/2, 0} ses coordonnées vérifient l’équation de y ce qui signifie que I appartient à y et donc y est médiatrice de AF’.

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De la même manière on peut aussi utiliser les résultats de la première question dans laquelle il a été démontré que tout point de la parabole y=x^2/2 est équidistant de F et de D ==> MF=MA’ et MI est la médiatrice de FA’.

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Exo 2

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y=1/x ==> y’=-1/x^2

y_A=-(1/9)*(x-3)+1/3=-x/9+2/3

Coordonnées de J ==>0=-x/9+2/3 ==> x=6 ==> I{6, 0}

Coordonnées de J ==> I{0, 2/3}

Coordonnées du milieu K de IJ==> KJ{3, 1/3}

Coordonnées de A ==> I{3, 1/3} ==> K est A sont confondus et A est le milieu de JI

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y=1/x ==> y’=-1/x^2

y_M=-(1/a^2)*(x-a)+1/a=-x/a^2+2/a

Coordonnées de J ==>0=-x/a^2+2/a ==> x=2*a ==> I{2*a, 0}

Coordonnées de J ==> I{0, 2/a}

Coordonnées du milieu K de IJ==> KJ{a, 1/a}

Coordonnées de A ==> I{a, 1/a} ==> K est A sont confondus et A est le milieu de JI

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A vérifier.......