Dm De Maths

[blood]

salut je galere trop sur cet exo

[Barbidoux]

1---------------------------------

Hauteur du trapèze h=L*Sin(a)

Base du trapèze L+2*L*Cos(a)

Surface du trapèze A(a)=h*(L+L+2*L*Cos(a))/2=H*L*(1+Cos(a))=L^2*(1+Cos(a))*Sin(a)

2---------------------------

A’(a)=L^2*(Cos(a)*(1+Cos(a))-Sin(a)^2)=L^2*(Cos(a)+Cos(a)^2-Sin(a)^2)=L^2*(Cos(a)+Cos(a)^2-Sin(a)^2)=L^2*(2*Cos(a)^2+Cos(a)^2-1)

Ce polynôme a deux racines évidentes cos(a)=-1 et cos(a)=1/2 ==>

A’(a)==L^2*(2*Cos(a)^2+Cos(a)^2-1)=L^2*(2*cos(a)-1)*(cos(a)+1).

3--------------------------

Cos(a)>0 sur [0, Pi/2] ==> Cos(a)+1>0

(2*Cos(a)-1) >0 pour Cos(a)<1/2 ==> a < à Pi/3

4--------------------------

.................0........................Pi/3....................Pi/2

A’(a)....................(+)...........(0).........(-)..............

A(a)...............crois..............Max.......decrois........

---------------------------

Aire maximale on-btenue pour a=Pi/3

A(Pi/3)=4*(1+1/2)* (3)/2=3* 3=5,20 m^2