Barycentre, Coordonnées Polaire Ou Cartésienne

[alynna]

bonjour à tous;voilà j'ai des exos en maths que je n'ai pus faire pour des problèmes familiaux si vous pouvez y jeter un petit coup d'oeil pour m'aider ou juste me donner des pistes ça serait très sympa.

[Barbidoux]

Exo 1

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1-----------

(OI’,Oj’)=Pi/2 ==> le repère (o, i’,j’) est orthonormé direct

2-----------

(OI,ON)=-x ==> N{cos(x), -sin(x)} ==>ON=cos(x)*i -sin(x)*j

(OJ’,ON)=pi/2-x ==> N{-sin(Pi/2-x), cos(pi/2-x)} ==> ON=-sin(Pi/2-x)*i’+cos(pi/2-x)*j’=-sin(Pi/2-x)*(-i)+cos(pi/2-x)*(-j)=sin(Pi/2-x)*i+cos(pi/2-x)*(-j)

En comparant les deux expressions de ON en fonction e i et j on en deduit que :

sin(Pi/2-x)=cos(x)

cos(pi/2-x)=Sin(x)

et en posant x=-x il vient

sin(Pi/2+x)=cos(-x)=cos(x)

cos(pi/2+x)=Sin(-x)=-sin(x)

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Exo 2

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1-----------

G est le barycentre de (A,1), (B,-1), (C,1) ==> GA-GB+GC=0

Soit I le milieu de AC ==> IA+IC=0

GA-GB+GC=0 ==> GI+IA-GI-IB+GI+IC=0 ==> GI-IB=0==> GI=IB

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G’ est le barycentre de (A,1), (B,5), (C,-2) ==> G’A+5*G’B-2*G’C=0

Soit T le point de AB tel que 5*TB+TA=0

G’A+5*G’B-2*G’C=0 ==> G’T+TA+5*G’T+5*TB-2*G’T-2*TC=0 ==> 4*G’T-2*TC=0

2-----------

J est le milieu de AB

GA-GB+GC=0 ==> GG’+G’A-GG’-G’B+GG’+G’C=0

==>GG’+G’A-G’B+G’C=0 ==>

2*GG’+2*G’A-2*G’B+2*G’C=0

G’A+5*G’B-2*G’C=0

==>2*GG’+2*G’A-2*G’B+2*G’C+G’A+5*G’B-2*G’C=0

==>2*GG’+3*G’A+3*G’B=0

==>2*GG’+3*G’J+3*JA+3*G’J+3*JB=0

==>2*GG’+6*G’J=0

Les point G,G’ et J sont alignés et l’intersection de AB et de GG’ est lepoint J.

3-----------

O est l’isobarycentre de C et D ==>OC+OD=0

et K l’sobarycentre de O est A ==> KO+KA=0 ==> 2*KO+2*KA+OC+OD=0 ==> 2*KA+ KO+OC+KO+OD=0 ==>2*KA+ KC+KD=0 ==> et K est le barycentre de (A,2), (B,1) et (c, 1) et les poids a, b c sont tels que

==> a/2=b/1=c/1

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K est le barycentre de (A,2), (B,1) et (c, 1)= ==>

2*KA+ KC+KD=0 ==> 2*KX+2*XA+KX+XC+KD=0 ==> (3*KX+KD)+(2*XA+XC)=0 ==> 3*KX+KD=0 et K est le barycentre de (X,3) et (D,1) et 2*XA+XC=0 ==> X est barycentre de (A,2) et (C,1)

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Exo 3

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( 6 - 2)^2 =6+2-2* 12=8-4* 3 ==>

(8-4* 3)^2= (( 6 - 2)^2)=( 6 - 2)

1--------------

A a pour affixe OA= ( 3 -1)/2-i*( 3 -1)/2 ==> ||OA||= (2*(( 3 -1)/2)^2)= (2)*( 3 -1)/2 =( 6 - 2)/2

Arg (OA)=ArcTan(-1)= -Pi/4 ==> Les coordonnées polaires de OA sont donc OA(( 6 - 2)/2

; -Pi/4)

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Pour que le triangle OAB soit un triangle direct isocèle il faut que l’angle AOB=Pi/2 et que le module de OB soit égal au module de OB. Les coordonnées polaires de OB sont donc OB( 6 - 2)/2 ; Pi/4)

2-------------------

Coordonnées de DA ==> DA( ( 3-1)/2; -( 3-1)/2-1) ==> DA( ( 3-1)/2; - ( 3+1)/2)

Coordonnées de DC ==> DA( ( 3+1)/2; ( 3+1)/2-1) ==> DA( ( 3-1)/2; - ( 3-1)/2)

==> ||DA||=||DC||= ((( 3-1)/2)^2+ (( 3-1)/2)^2)= (8/4)= 2 et A et C sont situés sur le cercle de centre D et de rayon 2

A vérifier.........

[alynna]

c'est gentil merci; à moi maintenant de me caler quelque part, de voir où sont mes erreurs mais aussi de pouvoir essayer de réviser au moins le minimum! Merci.