Nombre Complexes

[ahmeddur]

bonjour

dans cette exercice je dois donner l'écriture complexe de la transformation proposée

je sais que pour une translation c'est z'=z+b

..........................homo tétie c'est z' - omega=k(z - omega)

..........................rota tion c'est z' - omega=eiteta (z - omega)

mais là je suis totalement bloquée pouvez vous m'aider svp merci

la transformation de vecteur AB ou A( - 2i) et B(2+i)

l'homothétie de centre M(2 - i) et de rapport 2

l'homothétie de centre M(3i - 2) et de rapport -3

la rotation de centre M( 1 -i) et d'angle pi/4

la symetrie centrale de centre M(2)

le quart de tour direct de centre M(+i)

merci de votre aide

[Barbidoux]

J'ai un peu de mal à comprendre ta question.

S'agit-il de donner l'affixe d'un complexe z=x+ y*i à la suite :

d'une transformation de vecteur AB ou A( - 2i) et B(2+i)

d'une 'homothétie de centre M(2 - i) et de rapport 2

d'une homothétie de centre M(3i - 2) et de rapport -3

d'une rotation de centre M( 1 -i) et d'angle pi/4

d'une symetrie centrale de centre M(2)

d'un quart de tour direct de centre M(+i) ce qui équivaut à une rotation de centre M et d'angle Pi/2

[ahmeddur]

je dois donner l'écriture complexe de la transformation proposée dans chacun des cas

1)d'une transformation de vecteur AB ou A( - 2i) et B(2+i)

2)d'une 'homothétie de centre M(2 - i) et de rapport 2

3)d'une homothétie de centre M(3i - 2) et de rapport -3

4)d'une rotation de centre M( 1 -i) et d'angle pi/4

5)d'une symetrie centrale de centre M(2)

6)d'un quart de tour direct de centre M(+i)

[Barbidoux]

je dois donner l'écriture complexe de la transformation proposée dans chacun des cas

1)d'une transformation de vecteur AB ou A(-2i) et B(2+i)

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AB{2, -i} ==> si z=x+iy la transformation de z par AB ==> z’=x+2, i*(y-1) donc finalement :

Point A d’affixe z auquel on fait subir une transformation de vecteur AB{2, -i} ==> point A’ d’affixe z’=z+2-i

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2)d'une homothétie de centre M(2; - i) et de rapport 2

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si A a pour affixe z=x+i*y alors AM a pour affixe AM{z-2,i*(y+1)}. Une homotétie de centre M et de rapport 2 transforme A en A’ tel que le module de AM soit divisé par 2 ==> A’M{{(z-2)/2,i*(y+1)/2} et l’affixe de A’ vaut z’= (z-2)/2+2 +i*[(y+1)/2-1]=z/2+1 +i*(y/2-i/2) donc finalement :

Point A d’affixe z auquel on fait subir une homothétie de centre M(2; - i) et de rapport 2 ==> point A’ d’affixe z’=z/2+(2-i)/2

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3)d'une homothétie de centre M(3i - 2) et de rapport -3

Par analogie

Point A d’affixe z auquel on fait subir une homothétie de centre M(-2; 3 i) et de rapport -3 ==> point A’ d’affixe z’=-z/3+(-2+3*i)/3

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4)d'une rotation de centre M(1 -i) et d'angle pi/4

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si A a pour affixe z=x+i*y alors AM a pour affixe AM{z-1, i*(y+1)}. Une rotation de centre M et et d'angle pi/4 multiplie l’argument de AM par Pi/4. Sachant que z*z’ a pour argument Arg(z)*Arg(z’) et pour module ||z||*||z’|| on endéduit que la rotation la Rotation de AM équivaut au produit de AM par 2/2*(1+i) ==> et A’M a pour affixe (z-(1-i))*(sqrt: 2/2*(1+i)) et A’ a pour affixe z’=(z-(1-i))*(sqrt: 2/2*(1+i))+(1-i) =(sqrt: 2/2*(1+i))*z-(sqrt: 2/2*(1+i))*(1-i))+(1-i)

=(sqrt: 2/2*(1+i))*z+1- sqrt: 2/2 - i

Point A d’affixe z auquel on fait subir une rotation de centre M(1 -i) et d'angle pi/4 ==> point A’ d’affixe z’=(sqrt: 2/2*(1+i))*z+1- sqrt: 2/2 - i

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5) d'une symetrie centrale de centre M(2)

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si A a pour affixe z=x+i*y alors AM a pour affixe AM{x-2, i*y}. une symetrie centrale de centre M(2) transforme AM en A’M{-x+2,-iy} et l’affixe de A’ vaut z’=-x+4-i*y=-z+4 donc

Point A d’affixe z auquel on fait subir une symetrie centrale de centre M(2) ==> point A’ d’affixe z’=-z+4

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6)d'un quart de tour direct de centre M(+i)

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si A a pour affixe z=x+i*y alors AM a pour affixe AM{x, i*(y-1)}. Une rotation de centre M et et d'angle pi/2 multiplie AM par i ==> AM’ a pour affixe A’M{-(y-1; i*x} et A’ a pour affixe z’=A’M+i = -(y-1)+i*(x+1}=i*z+(1+i) donc

Point A d’affixe z auquel on fait subir un quart de tour direct de centre M(+i)==> point A’ d’affixe z’=z/2+(2-i)/2

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sauf erreur de calcul ou incompréhension du sujet de ma part....