Pouvez Vous M'aider

[maud75011PARIS]

bonjour

pouvez vous m'aider svp à partir de la question 2b car je suis bloqué

merci

[Barbidoux]

1------------------------

z’=x+i*y ==> 1/z’=1/(x+i*y)=(x-i*y)/((x-i*y)*(x+i*y)=(x-i*y)/(x^2+y^2) ==> Arg(1/Z’)=-arg(z’)

Arg(z/z’)=arg(z)+arg(1/z’)=arg(z)-arg(z’)

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affixe de AB{b-a) et de AC{c-a} ==> Arg{(c-a)/(b-a))=Arg(AC)+2*k*Pi-Arg(AB)+2*k*Pi=(AB,AC)+2*k*Pi

2---------------------

z_b pour z barre conjugué de z

Arg(z_b)=-Arg(z) ==> Arg(1/z_b)=Arg(z) ==>Arg(z’)= Arg(1/z_b)=Arg(z)

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z’ et z ayant même argument appartiennent à la demi droite OM

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L’ensemble des point tels que f(M)=M est tel que z*z_b=1 si l’on pose z=x+i*y alors on obtient z*z_b=x^2+y^2=1 et l’ensemble de M est le cercle de centre O rayon 1

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(z’-1)/(z’-i)=(1/z_b-1)/(1/z_b-i)=(1-z_b)/(1-i*z_b)=(z_b-1)/(i*z_b-1)=(1/i)*=(z_b-1)/(z_b+i)=-i*=(z_b-1)/(z_b+i)=

Comme Arg((z_b-1)/(z_b+i))=-Arg((z-1)/(z+i))

Comme Arg(z z’)=Arg(z)+Arg(z’) on en déduit que

Arg(z’-1)/(z’-i))=-Arg(i)-Arg((z-1)/(z+i))=-Pi/2-Arg((z-1)/(z+i))

3---------------

Si (z-1)/(z-i)= k alors l’argument de (z-1)/(z-i) vaut 0+2*k*Pi.

z-1 est l’affixe du vecteur MU et z-i celui du vecteur MV il s’en suit que (MU,MV)=0 (voir question b1) et le point M appartient à VU privée de U et de V

Le résultat de la question précédente :

Arg(z’-1)/(z’-i))=-Pi/2-Arg((z-1)/(z+i))

montre que l’image par f de la droite UV privée de U et de V est la droite perpendiculaire à la droite symétrique de UV par rapport à ox. Comme Arg UV= - Pi/4 ==> Arg(z’-1)/(z’-i))=-Pi/2+Pi/4=-Pi/4 et l’image par f de la droite UV privée de U et de V est la droite UV privée de U et de V.

A vérifier.......

[maud75011PARIS]

excuse moi si je vous fais reprendre ça mais j'ai pas compris à partir de la 3 comment avez vous procéder svp

merci

[Barbidoux]

excuse moi si je vous fais reprendre ça mais j'ai pas compris à partir de la 3 comment avez vous procéder svp

merci