Dm De Mathématique Assez Bizarre

[ghostrider]

voici un dm que je dois rendre pour vendredi pouvez-vous m'aider car sincèrement je le trouve bizarre...

merci

[Barbidoux]

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Exercice 1

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1- l’équation de la tangente au graphe d’une fonction f(x) au point d’abscisse x₀ a pour expression :

y=f'(x₀ )*(x-x₀ )+f(x₀ )

f(x)=x^3-2*x^2+1 ==> f’(x)=3*x^2-4*x et l’équation de la tangente au graphe de f(x) au point d’abcsisse x=2 s’écrit :

y=4*(x-2)+1=4*x-7

2---------------------

f(x)-g(x)=x^3-2*x^2+1-(4*x-7)=x^3-2*x^2-4*x+8

g’(x)=3*x^2-4*x-4

Le polynôme g’(x) admet deux racines x=(-2/3) et x=2

............................(-2/3)...................(2)........................

g(x)........(+).........(0).........(-)..........(0).......(+)............

g(x)......crois.......Max........decrois...Min......crois...........

f(x)-g(x) admet comme soution x=2 puisque pour x=2 g(x) est tangente au graphe de f(x) ==> f(x)=g(x)

==> f(x)-g(x)=(x-2)*(x^2+4*x+4)=(x-2)*(x^2-4)=(x-2)^2*(x+2)

...................(-2)............(-2/3)................(2)........................

g(x)...crois....(0)..crois....Max..decrois...(0)......crois...........

g(x)....(-)......(0)...(+)......Max......(+)......(0).....+..........

==> C en dessous de T pour x appartenant à ]- -2[ et au dessus de T pour x appartenant à ]2, [

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f(x)=4/x+2x^2

f’(x)=-4/x^2+4*x=4*(x^3-1)/x^2 et le signe de la dérivé est celui de P(x)=x^3-1=(x-1)*(x^2+x+1) (identité remarquable a^3-b^3). le polynôme x^2+x+1 n’a pas de racine réelles et f’(x)=0 pour x=1

.......................0.................1.................

f’(x).....(-)........||.....(-)........(0)......(+)....

f(x)..decrois....||..decrois....Min.....crois..

Capacité du réservoir = x^2*h=1 ==> h=1/x^2

Aire de la tôle utilisée=2*x^2 +4*h*x=2*x^2+4*x*1/x^2=2*x^2+4/x

L’aire sera minimale lorsque x=1 m (cube de 1 m d’arrête)

A vérifier......

[ghostrider]

merci encore baridoux, tu m'as bien éclairé sur ce coup là

bonne continuation ton aide nous est précieuse