jenn Posté(e) le 5 janvier 2009 Signaler Posté(e) le 5 janvier 2009 bonjour à tous. j'ai un devoir en mathématiques dont je ne comprend vraiment rien, pourriez vous m'aider s'il vous plait? voici le sujet: f est la fonction définie sur ]1;+8[ par : f(x)= x^4 /x^2-1 On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O;U,V) (unités graphiques: 4cm en abscisse et 0.5 cm en ordonnée) 1/a/ Vérifiez que pour tout x de ]1;+8[ : f(x)= x^2+1+1/x^2-1 b/ Etudiez la limite de f en 1 et en +8. 2/ P est la courbe représentative dans le repère (O,U,V°? DE LA FONCTION G D2FINIE SUR ]1.+8[ PAR G5X°+ X¨2+1 a/ Quelle est la limite de f(x)-g(x) quand x tend vers +8? b/ Etudiez la position de C par rapport à P 3/ Calculez f'(x) et étudiez les variations de f.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 5 janvier 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 janvier 2009 ---------------------------- f est la fonction définie sur ]1;+8[ par : f(x)= x^4 /x^2-1 f(x)= x^4 /(x^2-1) non ?? Attention au manque de parenthèses -------------------------- On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O;U,V) (unités graphiques: 4cm en abscisse et 0.5 cm en ordonnée) 1/a/ Vérifiez que pour tout x de ]1;+8[ : f(x)= x^2+1+1/x^2-1 f(x)= x^2+1+1 /(x^2-1) non ?? là encore attention au manque de parenthèses ---------------------------------------- f(x)= x^4 /(x^2-1)=(x^4-1+1)//(x^2-1)=(x^2+1)*(x^2-1)+1)/(x^2-1)=f(x)= x^2+1+1 /(x^2-1) ----------------------------------------- b/ Etudiez la limite de f en 1 et en +8. ---------------------------------------- Lorsque x->8 f(x)-> 64+1+1/63 65 Lorsque x->1+ f(x)-> 1/0+= ----------------------------------------- 2/ P est la courbe représentative dans le repère (O,U,V°? DE LA FONCTION G D2FINIE SUR ]1.+8[ PAR G5X°+ X¨2+1 a/ Quelle est la limite de f(x)-g(x) quand x tend vers +8? ---------------------------------------- f(x-)-g(x)=1/(x^2-1) ----------------------------------------- b/ Etudiez la position de C par rapport à P ---------------------------------------- 1/(x^2-1)>0 sur ]-1,8] donc C est au dessus de P ----------------------------------------- 3/ Calculez f'(x) et étudiez les variations de f. ---------------------------------------- f’(x)= 2*x^3*(x^2-2)/(x^2-1)^2 le numérateu de cette fonctions’annule pour x=0, x=- sqrt: 2 et x= 2. Sur l’intervalle ]1, 8 ] f’(x) s’annule pour x= 2 ----------------------------------------- ...................- 2............-1.........0...............1.............. 2 ...... x^3.....(-)...................(-)....||.......(0)......(+)..||.....(+)................(+) x^2-2..(+)......(0).......(-)....||..............(-).......||.....(-).......(0)......(+) f’(x)......(-).......(0).......(+)...||.....(0).....(-)......||.....(-).......(0)......(+) f(x)....decois..Min......crois..||..Max...decrois.....||...decrois....Min..crois A vérifier....
jenn Posté(e) le 6 janvier 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 6 janvier 2009 Bonsoir, Merci beaucoup d'y avoir consacré du temps, je vais éssayer de refaire, pour voir si j'obtiens les mêmes résultats. Par contre, je ne me suis pas trompé, il n'y a pas de parenthèses....et erreur de ma part, la limite était en + ,et non en 8, mais ce n'est pas bien grave, jai réussi sur ce point la.. Encore merci!
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 6 janvier 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 janvier 2009 Bonsoir, Merci beaucoup d'y avoir consacré du temps, je vais éssayer de refaire, pour voir si j'obtiens les mêmes résultats. Par contre, je ne me suis pas trompé, il n'y a pas de parenthèses....et erreur de ma part mais si... mais si... : - ton écriture f(x)= x^4 /x^2-1 de la première fonction signifie que x^4 n'est divisé que par x^2. La fonction ainsi écrite se simplifie en f(x)= x^4 /x^2-1= x^2-1 - ton écriture f(x)= x^2+1+1/x^2-1 de la seconde signifie que x^2 ne divise que le chiffre 1 qui précède le trait de fraction. La fonction ainsi écrite se simplifie en f(x)= x^2+1+1/x^2-1= x^2+1/x^2 Fais un test et calcule avec ta calculatrice une valeur de la première fonction (prend x=2 par exemple). Calcule f(x) avec ton écriture f(1)=2^4/2^2-1 puis avec la mienne f(1)=2^4/(2^2-1) tu verra bien que les résultat sont différents .... et que ces écritures ne sont pas identiques. L'une est correcte et l'autre fausse alors essaye de comprendre et de ne plus te tromper.... Encore merci!
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