domiyoji Posté(e) le 4 janvier 2009 Signaler Posté(e) le 4 janvier 2009 Bonjour à tous,j'aurais besoin de vous pour m'aider à faire cet exercice,j'ai essayé plusieurs fois de le faire mais rien y fait...Si vous pouviez me donner un coup de main ce serait vraiment gentil Exercice 3: 1) On cherche à determiner une fonction f polynôme du 3ème degré sachant que sa courbe C dans un repère orthonormal (O,i,j) vérifie les deux conditions suivantes: -La courbe C passe par O et admet en ce point une tangente de coefficient directeur -2. -La tangente à la courbe C en son point d'abscisse 1 est parallèle à la droite d'équation y=3x+1 -La courbe C passe par le point A(-1;2) En posant f(x)=ax +bx²+cx+d, determiner f. Dans toute la suite on pourra supposer que f(x)= x +x²-2x 2) Determiner les points d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses. 3)Donner une équation de la tangente à C en O, determiner son point d'intersection avec la courbe C. 4)Rechercher les abscisses des points de la courbe C où la tangente est parallèle à l'axe des abscisses. 5)On recherche l'abscisse "a" d'un point de la courbe C où la tangente passe par O. a)Montrer que "a" est solution de l'équation f(a)= af'(a) b)Determiner les points répondant à la question. Merci d'avance!!!!!
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 4 janvier 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 janvier 2009 ---------------------------- On cherche à determiner une fonction f polynôme du 3ème degré ------------------------------------ f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d ------------------------------------- sachant que sa courbe C dans un repère orthonormal (O,i,j) vérifie les deux conditions suivantes: -La courbe C passe par O et admet en ce point une tangente de coefficient directeur -2. ------------------------------------ f(0)=d=0 f’(x)=3*a*x^2+2*b*x+c f’(0)=-2=c ------------------------------------- -La tangente à la courbe C en son point d'abscisse 1 est parallèle à la droite d'équation y=3*x+1 ------------------------------------- f’(x)=3*a*x^2+2*b*x+c f’(1)=3*a+2*b-2=3 ==> 3*a+2*b=5 ------------------------------------- Je pense qu’il y a une petite erreur d’énoncé -La courbe C passe par le point A(-1; -2) ------------------------------------- f(x)=a*x^3+b*x^2-2 f(-1)=-a+b-2=-2 ==> b-a=4 Du système d’équation : b-a=4 3*a+2*b=5 on déduit que a= 1 et b= 1 et f(x)=x^3 +x^2-2*x -------------------------------------- Dans toute la suite on pourra supposer que f(x)= x^3 +x^2-2*x 2) Determiner les points d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses. ---------------------------------------- f(x)= x^3 +x^2-2*x=x*(x^2 +x-2) x^2+x-2 admet deux racines x=1 et x=-2 f(x)=x*(x-1)*(x+2) ---------------------------------------- 3)Donner une équation de la tangente à C en O, determiner son point d'intersection avec la courbe C. --------------------------------------- f’(x)=3*x^2+2*x-2 y=-2*x les intersection de y et f(x) sont solution de l’équation x^3 +x^2-2*x=-2*x ==> x^3 +x^2=0==> x^2*(x+1)=0 soit x=0 et x=-1 --------------------------------------- 4)Rechercher les abscisses des points de la courbe C où la tangente est parallèle à l'axe des abscisses. -------------------------------------- les abscisses des points de la courbe C où la tangente est parallèle à l'axe des abscisses sont le valeurs de x qui annulent f’(x) (extremums de la fonction) f’(x)=3*x^2+2*x-2 admet deux racines x=(-1 - 7)/3 et x=(-1 + 7)/3 --------------------------------------- 5)On recherche l'abscisse "a" d'un point de la courbe C où la tangente passe par O. a)Montrer que "a" est solution de l'équation f(a)= af'(a) --------------------------------------- L’équation de la tangente à f(x) au point d’abscisse a a pour expression y(x)=f’(a)*(x-a)+f(a) et si la tangenet passe par O alors y(0)=0 ==>0=f’(a)*(-a)+f(a) ==> f(a)=a*f’(a) --------------------------------------- b)Determiner les points répondant à la question. --------------------------------------- a*f’(a) ==> a*f’(a)=3*a^3+2*a^2-2*a f(a)=a^3+a^2-2*a f(a)-a*f(a)=-2*a^3-a^2=-a^2*(2*a+1) ==> a=0 et a=-1/2 ---------------------------------------
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