Devoir Maison

[Kellyn]

Bonjour,j'ai un devoir maison à remettre le lundi 5 janvier et je rencontre des difficultés pour répondre aux questions c),d) et e)

des exercices suivants,j'aimerais avoir une aide surtout pour les questions d) et e) de l'exercice 1,s'il vous plaît merci.

Exercice 1

f est la fonction définie sur ]0;+[ par :

f(x)=ln(x)/x

a)Etudier la limite de f en 0.

b)Calculer f'(x) et étudier le le signe de f'(x).

c)Dresser le tableau de variation de f.

d)Dans un repère,tracer la courbe C représentative de f.

e)Discuter,selon les valeurs du réel m,le nombre de solutions de l'équation ln(x)=mx.

Voici ce que j'ai trouvé:

a)on sait que la limite de ln(x) est -

et de 1/x est + en 0 donc la limite de ln(x)/x en 0 est -

b)

_f(x)=ln(x)/x

Posons,pour x supérieur à 0,u(x)=ln(x) et v(x)=x

On a : u'(x)=1/x et v'(x)=1

Or f=u/v donc f'=u'v-uv/v²

Pour x supérieur à 0,f'(x)=1-ln(x)/x²

_Etudier le signe de f'(x) revient à chercher quand f'(x) est positif et quand il est négatif.

f'(x)<0 x<-1/2

f'(x) supérieur à 0 x supérieur à 1/2

c) tableau de variation de f.

0 +

+ croissant +

Exercice 2

f est la fonction définie sur ]0;+[ par:

f(x)=x ln(x).

Dans un repère,C est la courbe représentative de f.

a)Etudier la limite de f en +.

On admet que f a pour limite 0 en 0.

b)Calculer f'(x) et étudier le signe de f'(x).

c)Dressez le tableau de variation de f.

d)Donner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 1.

e)Tracer T et C.

Voici ce que j'ai trouvé:

a) +oo

b) f'=ln(x)+1 >0 > x>1/e

c) 0 décroissante 1/e croissante +oo

d) f(1)=0 f'(1)=1 y=x-1

e)

[Barbidoux]

f est la fonction définie sur ]0;+[ par :

f(x)=ln(x)/x

a)Etudier la limite de f en 0.

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f(x)=ln(x)/x on pose x=1/X alors X=1/x; ln(x)=ln(1/X)=-ln(X)

ln(x)/x=ln(x)*(1/x)=-ln(X)*X

si x td vers 0+ alors X -> , ln(X) -> et -X*ln(X) -> -

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b)Calculer f'(x) et étudier le le signe de f'(x).

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f’(x)=(1 - ln(x))/x^2 =0 pour x=exp(1)

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c)Dresser le tableau de variation de f.

Lorsque x-> f(x)->0

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..................0......................(e)...........................

f’(x)...................(+)...........(0)...........(-)............

f(x)....... - .....crois .... 1/e......decrois.........

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d)Dans un repère,tracer la courbe C représentative de f.

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e)Discuter,selon les valeurs du réel m,le nombre de solutions de l'équation ln(x)=mx.

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m> 1/e pas de solutions

m=1/e une solution x=e

0< m<1/e 2 solutions

m=0 1 solution x=1

m < 0 1 solution

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A vérifier......

[Kellyn]

Bonjour,merci pour votre aide.