Dm De Noel

[iceman59300]

Bonjour et bonne année à tous,

voila je ne trouve pas la démarche à suivre pour les exercices 2, 3 3)a. et c., ainsi que la dernière question de l'exercice 5

voici l'énoncé:

Je vous remercie d'avance pour votre aide

PS: j'ai réfléchi pas mal pendant les vacances, le dm est pour Mardi

[Barbidoux]

1---------------------------

f(x)=a*x^2+b*x+c

f’(x)=2*a*x+b

Le graphe de f(x) admet une tangente horizontale en x=1/2 ==> a+b=0

Le graphe de f(x) admet au point A{1,3} une tangente de coefficient directeur 1 ==> 2*a+b=3 ==> a=3 b=-3 et f(1)=3 ==> c=3

==> f(x)=3*(x^2-x+1)

2----------------------------

f(x)=x^4/4-2*x^2+3

f(x)=f(-x) ==> fonction paire symétrique / à oy

f’(x)=x^3-4*x=x*(x-2)*(x+2)

Equation de la tangente au point d’abscisse 1

f(1)= -3 ==> y=-3*x+b où b=f(1)+3=17/4 ==> y=3*x+17/4

les points d’intersection de cette tangente avec f(x) sont solution de l’équation f(x)=y ==> x^4/4-2*x^2+3=3*x+17/4 ==> x^4-8*x^2+12*x-5=0

-----------------

x^4-8*x^2+12*x-5=(x-1)^2*(x^2+2*x-5) ==> le plolynôme x^2+2*x-5 admet deux racines x=-1- 6 et x=-1+ 6 et l’équation x^4-8*x^2+12*x-5=0 en ademt quatre dont une double x=1 (abscise du point de tangence)

3------------------------

2000*GA+2000*GB+3000*GC=0 ==> 2*GA+2*GB+3*GC=0 ==> 2*(GI+IA)+2*(GI+IB)+3*GC=0 et comme I est le milieu de AB ==> IA+IB=0 ==> 4*GI+3*GC=0 et GCet I sont alignés

4--------------------------

L’sobarycentre I de B est C est le milieu de BC

B{-1, 5} et C{5, 7} ==> I{2, 6}

Le centre de gravité d’un triangle est situé au 1/3 de la médiane qui joint le milieu d’un côté au sommet opposé donc Les coordonnées de IH sont celles de I auquelles on ajoute les 1/3 de celle de IA ce qui revient à écrire OH=OI+IA/3

A{2, 1} ==> IA{0, -5} ==> OH{2,6-5/3}==> OH{2, 13/3}

Pour que G soit isobarycente de (A; 1) et (B; k) il faut que GA+k*GB=0 ==>A{2, 1}, B{-1,5} et G{1,5/2} ==> GA{1,-3/2} et GB{-2,5/2} et il n’existe pas de réel k tel que GA+k*GB=0

A vérifier...............

[iceman59300]

merci beaucoup