1ère S Exos Derivation..

[islem]

Bonjour à tous,j'ai besoin d'aide concernant deux exercices j'ai fait le premier,mais je ne suis pas très sûre

de mes réponses..

Exercice 1:

On définit les trois fonctions f,g,h.Pour chacune d'entre elles,calculer sa dérivée (on précisera les

ensembles de dérivabilité.)Etudier les variations de f.

f(x)= racine carrée de(x-1)/x sur [1;+infini[

g(x)= racine carrée de (x+1) - racine carrée de (2x+3) sur [-1;+infi[

h(x)=(1/x+3)-(1/x-2) sur ]-3;2[

Exercie 2:

Determiner 2 réels a et b pour que la fonction F définie par F(x)=axsin(2x) + bcos(2x) ait pr dérivée la

fonction f définie par f(x)=xcos(2x).

Merci d'avance!!

[Barbidoux]

Exercice 1:

On définit les trois fonctions f,g,h.Pour chacune d'entre elles,calculer sa dérivée (on précisera les

ensembles de dérivabilité.)Etudier les variations de f.

f(x)= racine carrée de(x-1)/x sur [1;+infini[ Notation ?? f(x)= (x-1)/x ou f(x)= ((x-1)/x) ???

g(x)= racine carrée de (x+1) - racine carrée de (2x+3) sur [-1;+infi[

---------------------------------

g(x)= (x+1)- (2*x+3)

g'(x)=1/(2* (x+1))-1/:sqrt:(2*x+3)= ((2*x+3)-2* (x+1))/( (2*(2*x+3)*(x+1))

g'(x) s'annule pour (2*x+3)=2* (x+1) ==> x=-0,5

........................(-0,5)........................

g'(x)......(+).........(0)..........(-)........

g(x).....crois.......Max........decrois

--------------------------

h(x)=(1/x+3)-(1/x-2) sur ]-3;2[ Notation ??? h(x)=(1/x+3)-(1/x-2) ou h(x)=1/(x+3)-1/(x-2)

Exercie 2:

Determiner 2 réels a et b pour que la fonction F définie par F(x)=axsin(2x) + bcos(2x) ait pr dérivée la

fonction f définie par f(x)=xcos(2x).

F'(x)= 2*a*x*Cos(2*x) + a*Sin(2*x) - 2*b*Sin(2*x)

F'(x)= f(x) pour a=1/2 et a-2*b=0 ==> b=1/4

==> F(x) =x*sin(2x)/2 + cos(2x)/4

[nakatsu]

Je te remercie Barbidoux pour m'avoir répondu;

Alors pour f(x):

f(x)= /uploads/emoticons/default_racine.gif">/uploads/emoticons/default_racine.gif">/uploads/emoticons/default_racine.gif">/uploads/emoticons/default_racine.gif">/uploads/emoticons/default_racine.gif">http://www.e-bahut.com/uploads/emoticons/default_racine.gif' alt=':sqrt:'> (x-1)/x ==> Calculez la dérivée de f(x),puis étudier les variations de f.

Pour h(x):

h(x)=(1/x+3)-(1/x-2)==> Calculez juste la dérivée.

[Barbidoux]

Si je me fie à tes notations :

f(x)= (x-1)/x est définie sur [1 , ]

f'(x)=(2-x)/(2* (x-1) *x^2) s'annule pour x=2, le dénominateur de la fonction est >0 sur l'intervalle ]1, [

........................2.......................

f'(x)......(+).......0.......(-)............

f(x).......croiss..Max....decroiss......

-----------------------

h(x)=(1/x+3)-(1/x-2)=h(x)=1/x+3-1/x-2=1 ???? est tu sûr de tes notations ??? Je t'avais posé la question h(x)=(1/x+3)-(1/x-2) ou h(x)=1/(x+3)-1/(x-2)

[nakatsu]

1/x+3)-(1/x-2)==>

1 1

_____ - _____

(x+3) (x-2)

[nakatsu]

1/x+3)-(1/x-2)==>

1 1

_____ - _____

(x+3) (x-2)

[nakatsu]

Désolée,il eût une alerte au flood,et mon message a été enregistré deux fois avant d'avoir fini...Alors je reprends :

h(x)=(1/x+3)-(1/x-2)==>

1

_____ - _____

x+3 (x-2)

[Barbidoux]

y=1/(x + 3) - 1/(x - 2)

y'=1/(-2 + x)^2 - 1/(3 + x)^2