Dm De Math (1ers)

[-Marco-]

Bonsoir,

Je doit rendre un devoir maison de math pour la rentrer. Seulement, n'ayant pas comprit grand chose a cette leçon, trois exercices me pose problème :

N°1 :

Une entreprise fabrique n objet par jour. Les charges de l'entreprise sont données en euros par:

C (n) = n² - 6n + 144.

1. a) Etudier les variation de la fonction f définie sur ]0; + ∞[ par f(x)= x - 6 + 144

x

b) Pour quel valeur de n, le cout moyen de fabrication d'un objet est il minimal

2.Chaque Objet est vendu 100€

a)Déterminer, en fonction de n, le bénéfice journalier de l'entreprise.

b)Pour quelle valeur de n, ce bénéfice est-il maximal ?

N°2 :

Une entreprise fabrique des casseroles de contenance 1L. Elle cherche à utiliser le moins de métal possible. (on ne tiendra pas compte du manche). x désigne le rayon du cercle intérieur et h la hauteur de la casserole en centimétres.

a) Exprimer h en fonction de x

b) S(x) est l'aire latéral plus l'aire du disque intérieur en cm². Expliquer pourquoi pour tout x>0 , S(x)= πx²+ 2000/x

c) Etudier les variations de la fonction S.

d) En déduire que la quantiter de métal utilisée sera minimale lorsque h^3=x^3, c'est a dire h=x

N°3:

f est la fonction définie sur |R - {2} par: f(x) = x²-x-1

x-2

a) Déterminer trois réel a, b et c tels que, pour tout réel x différent de 2, f(x) = ax+b+ c

x-2

b) Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition puis justifier que C admet une asymptote verticale d et une asymptote oblique d' c) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation

d) Etudier la position de C par rapport a d'

e) Tracer d, d' et C

Un Grand merci par avance

A bientot

[Barbidoux]

N°1 :

Une entreprise fabrique n objet par jour. Les charges de l'entreprise sont données en euros par:

C (n) = n^2 - 6n + 144.

1. a) Etudier les variation de la fonction f définie sur ]0; + ∞[ par f(x)= x - 6 + 144/x

--------------------------

f’(x)=1-144/x^2=1-(12/x)^2< pour x<12

................................12.....................

f’(x)...........(-)...........(0)........(+)........

f(x).....decrois.........Min.......crois.......

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b) Pour quel valeur de n, le cout moyen de fabrication d'un objet est il minimal

--------------------------

n=12

--------------------------

2.Chaque Objet est vendu 100 €

a)Déterminer, en fonction de n, le bénéfice journalier de l'entreprise.

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Bénéfice=100*n-(n^2 - 6*n + 144) =-n^2+106*n-144

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b)Pour quelle valeur de n, ce bénéfice est-il maximal ?

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B’(n)=106-2*n

...............................53................

B’(n)...........(+)........(0)......(-)......

B(n).......crois........Max......decrois

Le bénéfice est maximum pour n=53

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N°2 :

Une entreprise fabrique des casseroles de contenance 1L. Elle cherche à utiliser le moins de métal possible. (on ne tiendra pas compte du manche). x désigne le rayon du cercle intérieur et h la hauteur de la casserole en centimétres.

a) Exprimer h en fonction de x

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V=h*S=h*Pi*x^2 ==> h=V/(Pi*x^2) pour V=1000 cm^3 ==>h=1000 /(Pi*x^2)

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b) S(x) est l'aire latéral plus l'aire du disque intérieur en cm^2. Expliquer pourquoi pour tout x>0 , S(x)= Pi*x^2+ 2000/x

--------------------------

S(x)=Pi*x^2+h*2*Pi*x =Pi*x^2+2*Pi*x*1000 /(Pi*x^2) =Pi*x^2+2000 /x

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c) Etudier les variations de la fonction S.

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S’(x)=2*Pi*x-2000/x^2 ==> S’(x)=(2*Pi*x^3-2000)/x^2

.................................(1000/Pi)^(1/3)............

S’(x)..........(-)..................(0)................(+)

S(x)........decrois.............Min.............decrois........

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d) En déduire que la quantitée de métal utilisée sera minimale lorsque h^3=x^3, c'est a dire h=x

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la quantitée de métal utilisée sera minimale lorsque x=(1000/Pi)^(1/3) c’est à dire lorsque h=x ==> x^3=1000/Pi

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N°3:

f est la fonction définie sur |R - {2} par: f(x) = (x^2-x-1)/(x-2)

a) Déterminer trois réel a, b et c tels que, pour tout réel x différent de 2, f(x) = ax+b+ c /(x-2)

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Division de polynômes

f(x)=(x^2-x-1)/(x-2)=x+1+1/(x-2)

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b) Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition puis justifier que C admet une asymptote verticale d et une asymptote oblique

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Lorsque x->2 ⁺ alors f(x)=3+1/O⁺ ->

Lorsque x->2 ^- alors f(x)=3+1/O^- -> -

Lorsque x-> f(x) x+1 -> et y=x+1 est assymtote au graphe de f(x) et lorsque x-> f(x)-> y par valeurs supérieures

Lorsque x-> - f(x) x+1 -> - et y=x+1 est assymtote au graphe de f(x) et lorsque x-> - f(x)-> y par valeurs supérieures

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c) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation

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f’(x)=(x^2-4 x+3)/(x-2)^2

Le plynôme x^2-4 x+3 admet deux racines x=1 et x=3

..............................1......................2....................3....

f’(x).........(+).........(0).......(-)..........||......(-).........(0).....(+)..

f(x)........crois.......Max....decrois.....||....decrois....Min....crois..

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d) Etudier la position de C par rapport a d'

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voir plus haut

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e) Tracer d, d' et C

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A vérifier.........

[-Marco-]

Merci Beaucoup Barbidoux

Sa va beaucoup m'aider !