Exercice à Faire

[maud75011PARIS]

bonsoir

j'ai un exercice à faire cc'est le numero 128

pouvez vous me donner un coup de main svp

merci

[Barbidoux]

1a-------------------------------

(z+1-i)*(z-1-i)=z^2-2*i*z+i^2-1==>z^2-2*i*z+2*i^2

1b-------------------------------

f(M)=M ==> f(z)=z=i*(z-2*i)/(z-i) => z*(z-i)=i*(z-2*i) ==> z^2-2*i*z+2*i^2 =0==> (z+1-i)*(z-1-i)=0 ==>z=-1+i (point C) et z=1+i (point D)

2a-------------------------------

AM = Affixe de M - affixe de A =z-2*i

BM = Affixe de M - affixe de A =z-i

==> |z’|=|i|*|z-2*i|/|z-i|=|AM|/|BM|

Arg(z’)=arg(i*(z-2*i)-arg(z-i)+(2*kPi)=arg(i)+arg(z-2*i)-arg(z-i)=Pi/2+Arg(AM)-Arg(BM)+(2*kPi) =Pi/2+(BM,AM)+(2*kPi)

2b-------------------------------

|z’|=1 ==> |AM|/|BM|=1 ==> médiatrice de AB

2c-------------------------------

On a montré plus haut que Arg(z’)=Pi/2+(BM,AM)+(2*kPi) alors pour avoir Arg(z’)=Pi/2+(2*kPi) il faut que (BM,AM)=0 ce qui signifie que le lieu de m est la droite AB

3-------------------------------

z’=i*(z-2*i)/(z-i)=i*(z-i-i)/(z-i)=i-i^2/(z-i) ==> z’-i=1/(z-i)

BM’= z’-i et BM = z-i ==> |BM’|=1/|BM|=2 cercle de centre B et de rayon 2

A vérifier.............

[maud75011PARIS]

juste une petite question svp

pour la question 2)b) quand il dise de déterminer comme on fait ?on prend quelle expression de départ?

MERCI DE VOTRE AIDE

[Barbidoux]

juste une petite question svp

pour la question 2)b) quand il dise de déterminer comme on fait ?on prend quelle expression de départ?

MERCI DE VOTRE AIDE

[maud75011PARIS]

merci et pour le 2)c) comment avez vous procéder

merci

[Barbidoux]

merci et pour le 2)c) comment avez vous procéder

merci