Lieux Géométriques Avec L'homothétie (1ère S)

[archimonde]

Bonsoir,

Sujet :

C est un cercle de centre O et de rayon R, A est un point donné de C, I est le milieu de [OA]. M est un point de C distinct de A, N le symétrique de A par rapport à M. On note P l'intersection des droites (NI) et (OM).

Questions :

1. Quel est le lieu C1 de N lorsque M décrit C ?

2. Quel est le lieu C2 de P lorsque M décrit C ?

3. Construisez C, C1, C2 sur une même figure.

[Barbidoux]

Le point N est homotétique du point M dans une homotétie de rapport 2 puisque AN=2*AM. Lorsque M décrit le cerle C le point N décrit le cercle homotétique de C passant par A de centre O’=2*AO et de rayon 2*R.

NI et MO sont les médianes du triangle AON et P est le centre de gravité de ce triangle qui est situé au 2/3 de chaque médiane du triangle en partant du sommet et donc OP=2*R/3. Lorsque M décrit le cerle C le point P décrit le cercle de centre O et de rayon 2*R/3.

[archimonde]

Merci beaucoup.

Maintenant faut que je m'entraine à le faire sans regarder la correction.