Blocage Sur Une Question De Dm

[shakmath]

Bonjour, voilà le sujet de mon exercice, je bloue totalement

ABCD est un carré de côté a. BCF et DCE sont deux triangles équilatéraux extérieurs au caré, on utilisera un repere orthonormé d'origine A

1. Démontrer que les droites (BE) et (AF) sont orthogonales.

2. Calculer vecteur CF. vecteur CE

3. En déduire l'angle FCE

voilà je bloque énormément sur la première question, donc s'il vous plait!! aidez moi!!

Merciii

[shakmath]

J'ai réussi a répondre a la question 2 et 3 mais la 1 j'y arrive pas!!

merci de m'aider s'il vous plait

[elp]

on prend A comme origine

soit B(1,0) et D(0,1) les 2 points unitaires

la hauteur ds un tr équilatéral de côté c est c*rac(3)/2

elle est aussi médiane dc passe au milieu du côté qui lui est orthogonal

on en déduit que F(1+rac(3)/2;1/2) et que E(1/2;1+rac(3)/2)

AF(1+rac(3)/2;1/2)

BE(1/2-1;1+rac(3)/2)

AF.BE=(-1/2)(1+rac(3)/2)+(1/2)(1+rac(3)/2)=0

conclusion :(AF) est perp à (BE)

sinon, j'ai une solution en utilisant une rotation (mais ce n'est pas plus simple)

[Barbidoux]

On utilise un repère orthonormé d’origine A et d’’unités AB=1 sur l’axe horizontal et AD sur laxe vertical

Coordonnées des différents points dans ce système d’axes

D{0,1} , B{1,0} F{1+ 3/2, 1/2} C{1,1} E{1/2, 1+ 3/2}

BE{1/2, -(1+ 3/2)} et AF{-(1+ 3/2), -1/2}

Coefficient directeur de BE = -(1+ 3/2)/(1/2)=-(2+ 3)

Coefficient directeur de AF=1/(2+ 3)

Le produits des coefficients directeurs de BE et AF=-1 donc les deux vecteur sont orthogonaux.

CF.CE=|CF|*|CE]*Cos(CF,CE)= {x_CF*x_CE+y_CF*y_CE} ==> comme |CE|=|CF]=1 ==> Cos(CF,CE)={x_CF*x_CE+y_CF*y_CE} et (CF,CE)=ArcCos {x_CF*x_CF+y_CF*y_CF}

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CF{ 3/2,-1/2}

CE{-1/2, + 3/2}

(CF,CE)=ArcCos (- 3/2)=150°