tiboo Posté(e) le 5 décembre 2008 Signaler Posté(e) le 5 décembre 2008 bonjour, voila nous avons commencer le cour sur les suites mais je n'ai pas compris comment résoudre ce type d'exercice, j'espère que vous pourrez m'aider : en 2000, une ville U avait 8000 habitants et la ville V 3750 habitants . depuis cette date, la population de la ville U baisse de 500 habitants par an et celle de la ville V augmente de 600 habitants par an. on pose U0 = 8000 et on note Un le nombre d'habitants de la ville U en (2000 +n). on pose V0 = 3750 et on note Vn le nombre d'habitants de la ville U en (2000 +n). 1) calculer les nombres d'habitants des villes U et V en 2001 2) montrer que les suites (Un) et (Vn) sont arithmétiques et donner leur termes de rang n 3) résoudre l'inéquation Un Vn et en déduire à partir de quelle années le nombre d'habitant la ville U est devenu inférieur au nombre d'habitants de la ville V. 4) a l'aide de la calculatrice verifier graphiquement la conclusion de la question 3. merci d'avance.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 5 décembre 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 décembre 2008 bonjour, voila nous avons commencer le cour sur les suites mais je n'ai pas compris comment résoudre ce type d'exercice, j'espère que vous pourrez m'aider : en 2000, une ville U avait 8000 habitants et la ville V 3750 habitants . Depuis cette date, la population de la ville U baisse de 500 habitants par an ==>Un=Un-1-500 et celle de la ville V augmente de 600 habitants par an. ==> ==>Vn=Vn-1+600 on pose U0 = 8000 et on note Un le nombre d'habitants de la ville U en (2000 +n). on pose V0 = 3750 et on note Vn le nombre d'habitants de la ville U en (2000 +n). 1) calculer les nombres d'habitants des villes U et V en 2001 ------------------------------- U1=U0-500 =8000-500=7500 V1=V0+600=3750+600=4350 ------------------------------- 2) montrer que les suites (Un) et (Vn) sont arithmétiques et donner leur termes de rang n U1=U0-500 U2=U1-500=U0-2*500 ............... Un=Un-1-500 =U0-n*500 Un est une suite arithmétique de premier terme U0=8000 et de raison -500 ------------------------------- V1=V0+600 V2=V1+600=V0+2*600 ............... Vn=Vn-1+600=V0+n*600 Vn est une suite arithmétique de premier terme V0=3750 et de raison 600 3) résoudre l'inéquation Un Vn et en déduire à partir de quelle années le nombre d'habitant la ville U est devenu inférieur au nombre d'habitants de la ville V. Un Vn ==> U0-n*500 V0+n*600 ==> (U0-V0)/100 <=n ==> (8000-3750)/100 n ==> 4,25 n 4) a l'aide de la calculatrice verifier graphiquement la conclusion de la question 3. on trace les graphes des droites y1=8000-500*x et y2=3750+600*x qui se coupent en x=4,25 merci d'avance.
tiboo Posté(e) le 6 décembre 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 6 décembre 2008 merci beaucoup barbidoux.
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