Dm De Maths, Seconde Vecteurs.

[Invité]

Salut tout le monde!! J'espère que ça va....

Bon je suis nouvelle et si je me suis inscrite sur ce forum c'est en partie parceque j'ai constaté la générosité des membres et j'espère ne pas trop en abuser si je vous demande de l'aide pour mon DM que je dois IMPERATIVEMENT rendre pour lundi...notre prof de maths nous pose des problèmes insolvables, mais voyez un peu....

"Soit ABC un triangle. On note A', B' et C' les milieux des segments [bC], [AC] et [AB], O le centre circonscrit du triangle ABC et H le point défini par l'égalité vectorielle:

OA + OB + OC = OH (tout ceci avec des flèches au-dessus car ce sont des vecteurs)

i) Démontrer que CH = 2OC' (vecteurs). En déduire que H appartient à la hauteur issue de C du triangle ABC.

ii) Démontrer que les trois hauteurs du triangle sont concouranes en H.

iii) On note G le centre de gravité de ABC. Démontrer que OH = 3OG (vecteurs) et en déduire que les trois points remarquables O, H et G du triangle sont alignés. "

Voilà, j'espère ne pas vous avoir effrayé par la complexité du devoir.....Aidez-moi, s'il vous plaît, je suis désespérée, j'y ait passé plus de 4h mais j'ai trop de mal.....Merci d'avance, Bsx.

[Barbidoux]

OA+OB+OC=OH=OA+AH ==>OB+OC=AH ==> OA’+A’B+OA’+A’C=AH et comme A’B+A’C=0 ==> 2*OA’=AH les vecteurs OA’ et AH sont colinéaires et comme OA’ est perpendiculaire à BC ==> AH est perpendiculaire BC et H se trouve sur la hauteur du triangle ABC issue de A.

On démontrerait de même que 2*OB’=BH ==> H se trouve sur la hauteur du triangle ABC issue de B et H est le point de concours des hauteurs est l’hortocentre du triangle ABC.

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G est le centre de gravité du triangle ABC ==> GA+GB+GC=0 ==> GO+OA+GO+OB+GO+OC=0 ==> 3*GO+OA+OB+OC=0 et comme OA+OB+OC=OH ==> 3*GO+OH=0 les vecteur OG et OH sont colinéaire et comme ils ont un point commun on peut en déduire que les points O, G et H sont alignés.