Math Exo à Faire

[maud75011PARIS]

bonjour

j'i l'exercice 89 à faire pouvez vous m'aider svp

merci

[maud75011PARIS]

je voudrais seulemnt des pistes

svp

merci

[Barbidoux]

1------------------------

Cos(x) - 1 ==>2+Cos(x) >=1 ==> 2+Cos(x)>0 et comme exp(1-x)>0 ==> f(x)=(2+Cos(x))*exp(1-x) >0

2------------------------

(2)*Cos(x+Pi/4)= (2)*(Cos(x)/ (2)+Sin(x)/ (2)+)= Cos(x)+Sin(x)

-------------------------

2+Cos(x)+Sin(x)= 2+ (2)*Cos(x+Pi/4)= (2)*( (2)+Cos(x+Pi/4)) et comme Cos(x+Pi/4) -1 ==> (2)*( (2)+Cos(x+Pi/4)) >0 ==> 2+Cos(x)+Sin(x) >0

-------------------------

f’(x)=- exp(1-x)*(2+Cos(x)+Sin(x)) >0 qq soit la valeur de x donc la fonction f(x) est strictement décroissante sur son intervalle de définition

3------------------------

Cos(x) <=1 ==> 2+Cos(x) <=3 ==> (2+Cos(x))*exp(1-x) <=3 *exp(1-x)

-1 Cos(x) ==> 1 2+Cos(x) ==> exp(1-x) (2+Cos(x))*exp(1-x) ==> exp(1-x) (2+Cos(x))*exp(1-x) <=3 *exp(1-x)

Lorsque x-> exp(1-x) -> 0 et (2+Cos(x))*exp(1-x) ->0 (théorème des gendarmes)

Lorsque x-> - exp(1-x) -> et (2+Cos(x))*exp(1-x) -> (théorème des gendarmes)

---------------------------

f(x)=3=(2+Cos(x))*exp(1-x) ==> (2+Cos(x))*exp(1-x) -3=0

la fonction g(x)=(2+Cos(x))*exp(1-x) -3 est décroissante , g(0)= 5,154

g(Pi)=-2,88 donc le graphe de g(x) coupe l’axe des abscisses entre o et Pi et g(x) admet une solution unique sur l’intervalle [0, Pi]

La valeur de cette solution est déterminée par dichotomie

x...................g(x).............signe

0..................5,155...............(+)

3.................-2,863...............(-)

2.................-2,417...............(-)

1.................-0,46.................(-)

0,5...............1,744...............(+)

0,8...............0,294...............(+)

0,9..............-0,103...............(-)

0,85................0,09..............(+)

0,88...............-0,027..............(-)

0,87................0,012.............(+)

La solution est telle que 0,87< x < 0,88

5--------------------------

[maud75011PARIS]

merci

vous êtes toujours présent quand j'ai besoin d'aide merci beaucoup beaucoup

maud