Dm 1ère S

[nakatsu]

Bonsoir!!!alors voilà j'ai un dns de 4 exos à faire pour lundi ,le seul problème c'est que j'ai réussi à en faire deux sur quatre j'ai donc vraiment besoin de vous pour les deux autres exos voilà les énoncés:

EXERCICE 1:

soit OAB un triangle isocèle en tel que:

AB=1 et AÔB= π /5

La bissectrice de OÂB coupe le segment [OB] en J.

1) faire une figure en prenant comme unité 5 cm.

2)montrer que les triangles OAJ et AJB sont isocèles .

3)soit L le projeté orthogonal de J sur le segment [OA] et K le projeté orthogonal de J sur [AB].

montrer que L est le milieu de [OA].

4)Montrer que 0A=2cos π /5

5)En déduire que JB=2cos (π /5)-1

6)montrer que les triangles OLJ et ALJ sont isométriques.

7)MOntrer que les triangles OAB et AJB sont semblables

8)En déduire que JB= 1/2cos π /5

9)en déduire que que (4 cos²π /5)- (2cos π /5 -1)=0

10)determinerles solutions de l'équation: 4x²-2x-1=0

et en déduire que: cos π /5 = 1+√5/4

EXERCICE 2:

on considère la fonction trinôme f définie par:

f(x)=ax²+bx+c et l'on note P sa courbe représentative

On sait que: f(0)=2 ; f(-1)=5 ;f'(-1)=2

1)Montrer que les réels a,b et c sont solutions d'un système de 3 équations à 3 inconnues.

Déterminer ces réels.

2)Determiner une équation de la tangente à la parabole P associée au point d'abscisse -1.

3)tracer P ainsi que la tangente dans un reère orthonormé.

JE VOUS REMERCIE D'AVANCE.

[Barbidoux]

Exercice 2

f(x)=a*x^2+b*x+c ==> f'(x)=2*a*x+b

f(0)=2 ==> c=2

f(-1)=5 ==> a-b+c=5 ==> a-b=3

f'(-1)=2 ==> b-2*a=2 ==> a=-5 ==> b=-8

-------------------

f(x)== -5*x^2 - 8*x + 2 ==> f'(x)=-10*x-8

équation de la tangente au point d'abscisse x=-1

y=f'(a)*(x-a)+f(a) =2*(x+1)+5 =2*x+7

Suite à venir......

[Barbidoux]

soit OAB un triangle isocèle en O tel que : AB=1 et AÔB= π /5La bissectrice de OÂB coupe le segment [OB] en J.

1) faire une figure en prenant comme unité 5 cm.

2)montrer que les triangles OAJ et AJB sont isocèles .

-----------------------------------

OAJ= (Pi-Pi/5)/4=Pi/5 ==> le triangle OJA est isocèle en J

OBA=Pi-(Pi-Pi/5)/2=2*Pi/5

AJB=Pi-2*Pi/5-Pi/5=2*Pi/5 ==> JAB isocèle en A

------------------------------------

3)soit L le projeté orthogonal de J sur le segment [OA] et K le projeté orthogonal de J sur [AB].

montrer que L est le milieu de [OA].

------------------------------------

LJ st la hauteur du triangle isocèle OJA c’est uassi la médiatrice de OA donc L est le milieu de OA

-------------------------------------

4)Montrer que OA=2cos π /5

-------------------------------------

le triangle OJA est isocèle en J, le triangle JAB isocèle en A ==> OJ=JA=AB=1

OJ*Cos(LOJ)=OL et 2*OL=OA ==> OA=2*Cos(LOJ)=2*cos(π/5)

--------------------------------------

5)En déduire que JB=2*cos (π/5)-1

--------------------------------------

JB=OB-OJ=OA-OJ=2*cos(π/5)-1

--------------------------------------

6)montrer que les triangles OLJ et ALJ sont isométriques.

--------------------------------------

LJ est un axe de symétrie dans le triangle OJA ==> les triangles OLJ et ALJ sont isométriques

--------------------------------------

7)MOntrer que les triangles OAB et AJB sont semblables

--------------------------------------

Les triangles AOB et JAB sont isocèles et on un angle au sommet égal AOB= JAB=pi/5 ils sont donc semblables ==> BJ/AB=AB/OA

--------------------------------------

8)En déduire que JB= 1/(2*cos(π /5))

--------------------------------------

BJ/AB=AB/OA ==> BJ=AB^2/OA=1/(2*cos(π /5)) =2*cos (π/5)-1

--------------------------------------

9)en déduire que que 4*cos(π /5)^2-2*cos(π/5) -1=0

--------------------------------------

1/(2*cos(π /5))=2*cos (π/5)-1 ==>4*cos(π /5)^2-2*cos(π/5)-1=0

--------------------------------------

10) determiner les solutions de l'équation: 4*x^2-2x-1=0

--------------------------------------

x1=(2- 20)/4= (1- 5)/2 et x2= (1+ 5)/2

--------------------------------------

et en déduire que: cos(π/5) = 1+√5/4

--------------------------------------

on pose cos(π/5) = x>0 . Sachant que cos(π/5) = x est solution de

4*cos(π /5)^2-2*cos(π/5)-1= 4*x^2-2x-1=0

on en déduit que x est la racine positive de ce polynôme soit x= (1+ 5)/2