Mesure D'angle

[yaya868]

salu j'ai un dm de math à faire et j'ai un peu du mal:

exo 1

1.construire un triangle equilateral de cote 4 et l'angle (AI,AL)=pi/3

2.construire les point B et C pour que les triangles BAL et CIL soient rectangle isocele et tel que (IL,IC)=(LB,LA)=pi/2 (90°)

3.determiner une mesure de l'angle orienté de vecteur (AB,AL)

4. " " " " (AI,AC)

5a.en utilisant la relation de chasles determiner une mesure de l'angle orienté (AB,AC)

b.que peut on dire des positions relatives des points A, B,C?

la j'ai du mal a partir de 4.

exo 2

resoudre dans I

1. cos x =(racine de 2)/2 I=R

2.cos((2x) - (pi/3))=1 I= [-pi,pi]

3.sin x= (racine de 3)/2 I=[0,5]

4.sin x= sin(x+ pi/3) I=[-pi/2,pi/2]

exo 3

determiner la valeur exacte de sinx sachant que cos x= (racine de 5)/3 et x E]-pi/2, 0]

voila pour l'exo 2 jai fait le 1 et le reste je n'y arrive aps j'espere qu'on pourra m'aider et que sa servira a d'autre c'est pour vendredi merci de tout mon coeur d'avance....

[Barbidoux]

1.construire un triangle equilateral de cote 4 et l'angle (AI,AL)=pi/3

2.construire les point B et C pour que les triangles BAL et CIL soient rectangle isocele et tel que (IL,IC)=(LB,LA)=pi/2 (90°)

3.determiner une mesure de l'angle orienté de vecteur (AB,AL)

---------------------------

Le triangle ALB est isocèle et l’angle ALB est droit ==> (BA,BL)= (AL,AB)=Pi/4 ==> (AB,AL)=-Pi/4

-------------------------------------------

4. " " " " (AI,AC)

--------------------------------------------

Le triangle LIC est isocèle et l’angle LIC est droit ==> (IL,IA)= Pi/3 et (IL,IC)=Pi/2 ==>(IA,IC)= Pi/2-Pi/3=Pi/6 et (AC,AI)=(Pi-Pi/6)/2=5*Pi/12

--------------------------------------------

5a.en utilisant la relation de chasles determiner une mesure de l'angle orienté (AB,AC)

--------------------------------------------

(AB,AC)=(AB,AL)+(AL,AI)+(AI,AC)=-Pi/4-Pi/3-5*Pi/12=-Pi

--------------------------------------------

b.que peut on dire des positions relatives des points A, B,C?

--------------------------------------------

Les points AB et C sont alignés

--------------------------------------------

exo 2 resoudre dans I

----------------------------

1. cos x =(racine de 2)/2 I=R ==> Cos(x)= Cos(Pi/4)=Cos(-Pi/4) ==> x=Pi/4 et x=-Pi/4

-----------------------------

2.cos((2x) - (pi/3))=1 I= [-pi,pi] ==> cos((2x) - (pi/3))=Cos(0) ==> 2*x=Pi/3 ==> x=Pi/6

-----------------------------

3.sin x= (racine de 3)/2 I=[0,5] ==> Sin(x)=(Pi/3) =Sin(Pi-Pi/3) ==> x=Pi/3 et x= 2*Pi/3

------------------------------

4.sin x= sin(x+ pi/3) I=[-pi/2,pi/2] (on utilise la relation sin(p+q)=....

sin(x)=sin(x+ pi/3) = (1/2)* (3)*cos(x)+ Sin(x)/2 ==>

sin(x)= (3)*cos(x) ==> tg(x)= (3)=tg((Pi/3)=Tan(Pi+Pi/3) ==> x=Pi/3 et x= 4*Pi/3

-------------------------------

exo 3

determiner la valeur exacte de sin(x) sachant que cos (x)= (racine de 5)/3 et x E]-pi/2, 0]

------------------------

Sin(x)^2 =1-cos(x)^2 ==> sin(x)= (1- cos(x)^2)= (1-5/9)= (4/9)=2/3 ==> x= ArcSin(2/3) et x=Pi-ArcSin(2/3)