Exercice De Term.s

[Avril]

Bonjour, pouvez-vous m'aider sur cet exercice?

On se propose d'inscrire un carré dans un triangle OAB.

1)En utilisant des nombres complexes:

On se place dans le cas où A et B ont pr affixes respectives: zA= -1+3i et zB= 2+3i

a) Trouver les affixes des points C et D tels que ABCD soit un carré, C n'appartenant pas à (x'x).

b) Soit D' l'intersection de (OD) et (AB).

Quel est le rapport de l'homothétie h de centre O qui transforme D en D'?

c) Soit A', B', et C' les images respectives des points A, B et C par l'homothétie h.

Déterminer les affixes zA', zB' et zC' de ces points.

Faire une figue et montrer que A'B'C'D' est un carré.

2)Par une méthode graphique:

On se place dans le cas où OAB est un triangle quelconque.

a) Tracer le carré ABCD situé dans le demi-plan défini par la droite (AB) et ne contenant pas O.

b) Soit D' l'intersection des droites (OD) et (AB) et h l'homothétie de contre O qui transforme D en D'.

Sur quelles droites se trouve l'image A' de A par h?

Placer D' et A' sur la figure.

Déterminer et placer les points C' et B', images respectives de C et B par h.

c) Montrer que le quadrilatère A'B'C'D' est un carré inscrit dans le triangle OAB.

Merci beaucoup d'avance à tous.

[Barbidoux]

On se propose d'inscrire un carré dans un triangle OAB.

1)En utilisant des nombres complexes:

On se place dans le cas où A et B ont pr affixes respectives: zA= -1+3i et zB= 2+3i

a) Trouver les affixes des points C et D tels que ABCD soit un carré, C n'appartenant pas à (x'x).

------------------------------

zC=2+6*i

zD=-1+6*i

---------------

b) Soit D' l'intersection de (OD) et (AB).

Quel est le rapport de l'homothétie h de centre O qui transforme D en D'?

----------------

Homotétéie de cente O et de rapport 1/2

----------------

c) Soit A', B', et C' les images respectives des points A, B et C par l'homothétie h.

Déterminer les affixes zA', zB' et zC' de ces points.

zA’=(1/2)*zA=(-1+3*i)/2

zB’=(1/2)*zB=(2+3*i)/2

zC’=(1/2)*zC=(2+6*i)/2

zD’=(1/2)*zD=(-1+6*i)/2

Faire une figue et montrer que A'B'C'D' est un carré.

DA= |yA-yD|=3

DC=|xC-xD|=3

CB=|yB-yB|=3

BA=|xA-xB|=3

--------------------

2)Par une méthode graphique:

On se place dans le cas où OAB est un triangle quelconque.

a) Tracer le carré ABCD situé dans le demi-plan défini par la droite (AB) et ne contenant pas O.

b) Soit D' l'intersection des droites (OD) et (AB) et h l'homothétie de contre O qui transforme D en D'.

Sur quelles droites se trouve l'image A' de A par h?

Placer D' et A' sur la figure.

Déterminer et placer les points C' et B', images respectives de C et B par h.

c) Montrer que le quadrilatère A'B'C'D' est un carré inscrit dans le triangle OAB.

-------------------

Homotétie de centre O et de rapport 1/2==> A’B’=AB/2 ; C’D’=CD/2; D’A’=DA/2 et B’C’=BC/2

[Avril]

ok d'accord! merci bcp

seulement, comment faites vous pour trouver cela:

a) Trouver les affixes des points C et D tels que ABCD soit un carré, C n'appartenant pas à (x'x).

------------------------------

zC=2+6*i

zD=-1+6*i

merci!

[Barbidoux]

ok d'accord! merci bcp

seulement, comment faites vous pour trouver cela:

a) Trouver les affixes des points C et D tels que ABCD soit un carré, C n'appartenant pas à (x'x).

------------------------------

zC=2+6*i

zD=-1+6*i

merci!

[Avril]

AB=3 ??

pourquoi? il faut calculer levecteur AB ?

[Barbidoux]

AB=3 ??

pourquoi? il faut calculer levecteur AB ?

[Avril]

On de donne les affixes de deux points A et B et l'on te dis que ABCD est un carré. Tu dois trouver les affixes de C et D.

La définition d'un carré étant que ses côtés sont égaux il te faut calculer un vecteur correspondant à l'un de ses côtés. Et comme les seul sommets de ce carré dont tu connais les affixes sont A et B je te laisse conclure....

[Barbidoux]

Oui, je suis d'accord.Je calculer le vecteur AB et je trouve 3+6i donc pourquoi enlever le 6i ?

[Avril]

Tu te trompes A{-1,3}, B{2, 3} ==> AB{3, 0}

[Avril]

j'oubliais:

) Soit D' l'intersection de (OD) et (AB).

Quel est le rapport de l'homothétie h de centre O qui transforme D en D'?

----------------

Homotétéie de cente O et de rapport 1/2

donc vecteur OD' = k * vecteur OD.

comment faites vous pr savoir que k = 1/2 ?

merci

[Barbidoux]

j'oubliais:

) Soit D' l'intersection de (OD) et (AB).

Quel est le rapport de l'homothétie h de centre O qui transforme D en D'?

----------------

Homotétéie de cente O et de rapport 1/2

donc vecteur OD' = k * vecteur OD.

comment faites vous pr savoir que k = 1/2 ?

merci

[Avril]

D' est le point d'intersection de OD avec AB, AB est // xx' ==> l'ordonnée de y_D'=3

OD/OD'=y_D/y_D' 6/3=2 ==> OD' =(1/2)*OD

[Barbidoux]

Déterminer les affixes zA', zB' et zC' de ces points.

zA’=(1/2)*zA=(-1+3*i)/2

zB’=(1/2)*zB=(2+3*i)/2

zC’=(1/2)*zC=(2+6*i)/2

zD’=(1/2)*zD=(-1+6*i)/2

Montrer que A'B'C'D' est un carré.

D’A’=|yA’-yD’|=3/2

D’C’=|xC’-xD’|=3/2

C’B’=|yB’-yB’|=3/2

B’A’=|xA’-xB’|=3/2

et ==> A’D’.D’C’=0 ==> A’D’ perpenduculaire à D’C’

[Avril]

Déterminer les affixes zA', zB' et zC' de ces points.

zA’=(1/2)*zA=(-1+3*i)/2

zB’=(1/2)*zB=(2+3*i)/2

zC’=(1/2)*zC=(2+6*i)/2

zD’=(1/2)*zD=(-1+6*i)/2

Montrer que A'B'C'D' est un carré.

D’A’=|yA’-yD’|=3/2

D’C’=|xC’-xD’|=3/2

C’B’=|yB’-yB’|=3/2

B’A’=|xA’-xB’|=3/2

et ==> A’D’.D’C’=0 ==> A’D’ perpenduculaire à D’C’

[Barbidoux]

Ok d'accord.

Le demi plan défini par la droite (AB) et ne contenant pas O c'est quoi au juste?